Giải bài 1 (9.27) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {100^o}$ và trực tâm H. Tính góc BHC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi ba đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H của tam giác ABC.

+ Chỉ ra: $\widehat {{H_1}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}$, $\widehat{{{H}_{2}}}+\widehat{{{A}_{2}}}={{90}^{o}}$ suy ra $\widehat {BHC} + \widehat {JAK} = {180^o}$, từ đó tính được góc BHC.

Lời giải chi tiết

(H.9.33)

Ta kí hiệu các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H và các góc như hình vẽ.

Trong tam giác vuông JHA có $\widehat {{H_1}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}$.

Trong tam giác vuông KHA có $\widehat {{H_2}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}$.

Suy ra $\widehat {{H_1}} + \widehat {{A_1}} + \widehat {{H_2}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}$, hay $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} + \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}$, tức là $\widehat {BHC} + \widehat {JAK} = {180^o}$.

Ta lại có $\widehat {JAK} = \widehat {BAC} = {100^o}$, suy ra $\widehat {BHC} = {180^o} - {100^o} = {80^o}$.

Bài trước Bài sau