1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều
  5. Chương 7: Tam giác Cánh diều
  6. 1. Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Đề bài

Câu 1

Cho hình sau. Tính số đo x:

  1. \({90^0}\)

  2. \({100^0}\)

  3. \({120^0}\)

  4. \({130^0}\)

Câu 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù

  2. Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn

  3. Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù

  4. 2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Câu 3

Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)

  1. 60\(^\circ \)

  2. 90\(^\circ \)

  3. 120\(^\circ \)

  4. 30\(^\circ \)

Câu 4

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

  1. 90\(^\circ \)

  2. \(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)

  3. \(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)

  4. \(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)

Câu 5

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

  1. \({40^0}\)

  2. \({50^0}\)

  3. \({60^0}\)

  4. \({70^0}\)

Câu 6

Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:

  1. \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)

  2. \(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)

  3. \(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)

  4. \(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)

Câu 7

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

  1. \({50^0}\)       

  2. \(80^\circ \)    

  3. \({100^0}\)     

  4. \({90^0}\)

Câu 8

Cho hình sau. Tính số đo x:

  1. \({40^0}\)

  2. \({50^0}\)

  3. \({60^0}\)

  4. \({100^0}\)

Câu 9

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:

  1. \({32^0}\)                   

  2. \({35^0}\)       

  3. \(24^\circ \)

  4. \({90^0}\)

Câu 10

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

  1. \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)

  2. \(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)

  3. \(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

  4. \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)

Đáp án

Câu 1

Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:

\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ  + 40^\circ  = 130^\circ \)

Đáp án đúng là d

Câu 2

Các khẳng định A,B,D đúng.

Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông.

Đáp án đúng là c

Câu 3

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).

Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)

Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)

Đáp án đúng là a

Câu 4

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\)    (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)

Do  \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)    ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\)  hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)

Đáp án đúng là c

Câu 5

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)

Đáp án đúng là c

Câu 6

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ  - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ  = 25^\circ  + 50^\circ  = 75^\circ \end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 7

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).

Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:

\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)

Đáp án đúng là b

Câu 8

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).

Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)

Đáp án đúng là b

Câu 9

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ  + 62^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - 86^\circ  - 62^\circ  = 32^\circ \end{array}\)

Đáp án đúng là a