1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều
  5. Chương 2: Số thực Cánh diều
  6. 7. Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Đề bài

Câu 1

Cho biết đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $ - 2$. Hãy biểu diễn $y$ theo $x$.

  1. \(y = \dfrac{1}{5}x\)

  2. \(y =  - 5x\)

  3. \(y =  5x\)

  4. \(y =  - \dfrac{1}{5}x\)

Câu 2

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi $x = 12$ thì \(y =  - 3\).

  1. \(k =  - \dfrac{1}{4}\)

  2. \(k =  - 4\)

  3. \(k = \dfrac{1}{4}\)

  4. \(k = 4\)

Câu 3

Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau

Khi đó:

  1. \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - 3\)

  2. \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)

  3. \({y_1} = \dfrac{3}{4};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)          

  4. \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)

Câu 4

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{10}\).

  1. \({x_1} =  - 18\)

  2. \({x_1} = 18\)

  3. \({x_1} =  - 6\)

  4. \({x_1} = 6\)

Câu 5

Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng

  1. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{23}}{{48}}\) 

  2. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số  \(\dfrac{9}{5}\) 

  3. \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau

  4. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{5}{9}\)

Câu 6

Giả sử $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ${x_1},{x_2}$ là hai giá trị khác nhau của $x$ và \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của $y$. Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} =  - 6,{y_2} = 3.\)

  1. \({x_1} = 12;{y_1} = 6\)

  2. \({x_1} =  - 12;{y_1} =  - 6\)

  3. \({x_1} = 12;{y_1} =  - 6\)    

  4. \({x_1} =  - 12;{y_1} = 6\)

Câu 7

Chia số \(117\) thành ba phần tỉ lệ thuận với \(3;4;6\). Khi đó phần lớn nhất là số

  1. \(104\) lít

  2. \(140\) lít

  3. \(100\) lít

  4. \(96\) lít

Câu 8

Cứ $100\,kg$ thóc thì cho $60\,kg$  gạo. Hỏi $2$ tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo?

  1. 48 km

  2. 60 km

  3. 72 km

  4. 30 km

Câu 9

Cho \(x;y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị ${x_1};{x_2}$ của \(x\) có tổng bằng \(1\) thì hai giá trị tương ứng \({y_1};{y_2}\) có tổng bằng \(5\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được:

  1. \(240\) tấn hàng

  2. \(280\) tấn hàng

  3. \(250\) tấn hàng

  4. \(252\) tấn hàng

Câu 10

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;5;7\). Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là \(20m\). Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

  1. \(48\) cây

  2. \(40\) cây

  3. \(54\) cây

  4. \(30\) cây

Câu 11

Khi có \(y = k.x\) (với $ k \ne 0$) ta nói

  1. $y = \dfrac{1}{2}x$     

  2. \(y =  - x\)

  3. \(y =  - 2x\)

  4. \(y =  - \dfrac{1}{2}x\)

Câu 12

Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết $80$  lít xăng. Hỏi dùng $13$ máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

  1. \(y =  - \dfrac{1}{3}x\)

  2. \(y = 3x\)

  3. \(y =  - 3x\)

  4. \(y = \dfrac{1}{3}x\)

Câu 13

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với $3,5,7$ . Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là $5,6$ triệu đồng.

Câu 14

Ba đơn vị cùng vận chuyển $772$  tấn hàng. Đơn vị A có $12$  xe, trọng tải mỗi xe là $5$  tấn. Đơn vị B có $14$  xe, trọng tải mỗi xe là $4,5$ tấn. Đơn vị C có $20$  xe, trọng tải mỗi xe là $3,5$ tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?

Câu 15

Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).

  1. ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - 3$

  2. ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  3. ${y_1} = \dfrac{3}{4};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

  4. ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Câu 16

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(5,6,7\) và chu vi tam giác bằng \(36.\) Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó.

  1. ${x_1} =  - 18$

  2. ${x_1} = 18$

  3. ${x_1} =  - 6$

  4. ${x_1} = 6$

Câu 17

Ba tấm vải dài tổng cộng \(420m.\) Sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\dfrac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai dài bao nhiêu mét?

  1. \({y_1} = 24\)

  2. \({y_1} = 42\)

  3. \({y_1} = 6\)

  4. \({y_1} =  - 6\)

Câu 18

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của \(18\) và các chữ số của nó tỉ lệ với \(1;2;3.\)

  1. $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{23}}{{48}}\)

  2. $x$ và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  $\dfrac{9}{5}$

  3. $x$ và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau

  4. $y$ và \(x\) tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{5}{9}\)

Đáp án

Câu 1

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \( - 5\) nên thì \(y\) cũng tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \dfrac{1}{5}\)

Vậy \(y =  - \dfrac{1}{5}x.\)

Đáp án đúng là d

Câu 2

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên \(x = ky.\)

Ta có \(12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k =  - 4.\)

Đáp án đúng là b

Câu 3

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\) nên ta có \(x =  - 3y\) .

+) \( - 4 =  - 3.{y_1}\) suy ra \({y_1} = \dfrac{4}{3}\)

+) \({x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2\)

+) \(1 =  - 3.{y_3}\) suy ra \({y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)

Vậy \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là b

Câu 4

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.\)

Đáp án đúng là a

Câu 5

Ta thấy \(\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}\) nên \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.

Đáp án đúng là c

Câu 6

Vì  \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} =  - 2\)

Nên \({x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12\); \({y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.\)

Đáp án đúng là c

Câu 7

Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

\(\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104\) lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(104\) lít xăng.

Đáp án đúng là a

Câu 8

Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120

Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Do vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô nên x = \(\dfrac{2}{3}\). y . Ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\ \Rightarrow x = 24.2 = 48\\y = 24.3 = 72\end{array}\)

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.

Đáp án đúng là a

Câu 9

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: \(12.5 = 60\) tấn.

+ Đơn vị B: \(14.4,5 = 63\) tấn.

+ Đơn vị C: \(20.3,5 = 70\) tấn.

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 772\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4\)

Do đó \(y = 63.4 = 252\) tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển \(252\) tấn hàng.

Đáp án đúng là d

Câu 10

Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) và \(x + y + z + t = 172\).

Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) hay \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)\)

Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)\)

Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \)\(\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2\)

Ta được \(\dfrac{t}{{27}} = 2\) nên \(t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)\)

Số cây lớp \(7{A_4}\) trồng được là \(54\) cây.

Đáp án đúng là c

Câu 11

Vì đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $ - 2$ nên $y$ cũng tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ \( - \dfrac{1}{2}\)

Suy ra \(y =  - \dfrac{1}{2}x.\)

Đáp án đúng là d

Câu 12

Vì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(3\) nên \(y\) cũng tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{3}\). Suy ra \(y = \dfrac{1}{3}x.\)

Đáp án đúng là d

Câu 13

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên \(x = ky.\)

Ta có \(12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k =  - 4.\)

Hay \(x = \left( { - 4} \right)y\)

Đáp án đúng là b

Câu 14

Từ câu trước ta có \(x = \left( { - 4} \right)y \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{4}x\)  

Đáp án đúng là b

Câu 15

Vì \(x\) tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \( - 3\) nên ta có \(x =  - 3y\) .

+)  \( - 4 =  - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}\)

+)  ${x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2$

+)  \(1 =  - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} =  - \dfrac{1}{3}\)

Vậy ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.$

Đáp án đúng là b

Câu 16

  Vì $x$ và $y$là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.\)

Đáp án đúng là a

Câu 17

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) hay \(\dfrac{{{y_1}}}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{12}}{{\dfrac{1}{6}}} = 72 \Rightarrow {y_1} = 24.\)

Đáp án đúng là a