1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều
  5. Chương 1: Số hữu tỉ Cánh diều
  6. 3. Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Đề bài

Câu 1

Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\)  ta có

  1. \(\frac{{ - 9}}{{21}}\)

  2. \(\frac{{27}}{{343}}\)

  3. -\(\frac{{27}}{{343}}\)

  4. \(\frac{{ - 7}}{9}\)

Câu 2

Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)

  1. 39

  2. 311

  3. 279

  4. 313

Câu 3

Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có

  1. \(\frac{1}{{18}}\)

  2. -1152

  3. 1152

  4. 96

Câu 4

Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:

  1. (-4)3 . 45 = (-4)8

  3. am : bn = am+n

  4. (-6)2021 = 62021

  5. [(-3)2]5 = 310

Câu 5

Chọn câu sai.

  1. 2

  2. 3

  3. 1

  4. 4

Câu 6

Số  ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$)  không bằng số nào trong các số sau đây ?

  1. \(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)

  2. \({3^{2023}}\)

  3. \({3^{2023}} - 1\)

  4. \(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)

Câu 7

Số  ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$  là:

  1. 3314250

  2. 331425

  3. 3. 10-6

  4. 33142,5

Câu 8

Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$   là :

  1. x = 7

  2. x = -7

  3. x = 3

  4. x = -4

Câu 9

Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :

  1. -54

  2. \(\frac{{ - 1}}{{54}}\)

  3. \(\frac{7}{{108}}\)

  4. \( - \frac{2}{9}\)

Câu 10

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là: 

  1. ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

  2. ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$

  3. \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)

  4. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$

Câu 11

Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì  :

  1. $\dfrac{8}{9}$

  2. $\dfrac{8}{{27}}$

  3. \(\dfrac{4}{9}\)

  4. $\dfrac{4}{{27}}$

Câu 12

Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.

  1. \(\dfrac{{ - 1}}{{15}}\)

  2. \(\dfrac{3}{{15}}\)

  3. \(\dfrac{{ - 3}}{{15}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 1}}{{125}}\)

Câu 13

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là

  1. ${x^0} = x$

  2. ${x^1} = 1$    

  3. \({x^0} = 0\)

  4. ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$

Câu 14

Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)

  1. \({\left( {x:y} \right)^n} = {x^n}:{y^n}\)

  2. \({x^m} + {x^n} = {x^{m + n}}\)

  3. \({x^0} = 1\)

  4. \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Câu 15

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} =  - 0,001\)?

  1. $7$

  2. $\dfrac{1}{{49}}$

  3. \(\dfrac{1}{7}\)

  4. $1$

Câu 16

Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).

  1. \(1\)
  2. \(3\)
  3. \(0\)
  4. \(-1\)

Câu 17

Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)

  1. ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$

  2. $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$

  3. ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$

  4. ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$

Câu 18

Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.

  1. \({\left( {-2020} \right)^0} = 0\)

  2. \(\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}\)

  3. \({\left( {{5^4}} \right)^2} = {5^6}\)

  4. \({\left( { - 5} \right)^2}.{\left( { - 5} \right)^3} = {\left( { - 5} \right)^5}\)

Đáp án

Câu 1

\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 2

Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313

Đáp án đúng là d

Câu 3

\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152\)

Đáp án đúng là c

Câu 4

+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48

Vậy A sai

+) am : an = am-n \((a \ne 0; m \ge n)\)

Vậy B sai

+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)

Vậy C sai

+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310

Vậy D đúng

Đáp án đúng là d

Câu 5

27x . 34 = 95

\( \Rightarrow \) (33)x . 34 = (32)5

\( \Rightarrow \)33.x . 34 = 310

\( \Rightarrow \)33x =  310 : 34

\( \Rightarrow \)33x = 36

\( \Rightarrow \)3x = 6

\( \Rightarrow \)x = 2

Vậy x = 2

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có: A = 1 + 3 +  32 +…+ 32022

\( \Rightarrow \)3.A = 3. ( 1 + 3 +  32 +…+ 32022) = 3 + 32 +  33 +…+ 32023

\( \Rightarrow \) 3. A – A = 3 + 32 +  33 +…+ 32023 – (1 + 3 +  32 +…+ 32022)

2A = 3 + 32 +  33 +…+ 32023 – 1 - 3 -  32 - …- 32022 = 32023 – 1

\( \Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)

Đáp án đúng là d

Câu 7

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:

\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425\) ( lần)

Đáp án đúng là b

Câu 8

(2x+1)3 – 1 = -344

(2x+1)3 = -344 + 1

(2x+1)3 = -343

(2x+1)3  = (-7)3

2x + 1 = -7

2x = -7 – 1

2x = -8

x = -4

Vậy x = -4

Đáp án đúng là d

Câu 9

Thay x = 3 vào M ta được:

\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 10

Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên  C sai.

Đáp án đúng là c

Câu 11

Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 12

Ta có: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \dfrac{{ - 1}}{{125}}\).

Đáp án đúng là d

Câu 13

Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai

${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.

Đáp án đúng là d

Câu 14

Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,(y \ne 0)\) nên A sai.

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) nên B sai.

\({x^0} = 1(x \ne 0)\) nên C sai.

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) nên D đúng.

Đáp án đúng là d

Câu 15

Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)

Đáp án đúng là d

Câu 16

\({( - 3)^5}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^5} = {( - 3)^5}.\dfrac{{{{(1)}^5}}}{{{3^5}}} = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^5}.1}}{{{3^5}}} = \dfrac{{ - {3^5}.1}}{{{3^5}}} = - 1\)

Đáp án đúng là d

Câu 17

Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.

+)  ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng

+)  ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng

+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.

Đáp án đúng là b