Giải 5. Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán học Lớp 7

Đề bài

Câu 1

Chọn câu sai.

Phân số $\dfrac{2}{{25}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Phân số $\dfrac{{55}}{{ - 300}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Phân số $\dfrac{{63}}{{77}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Phân số $\dfrac{{93}}{{360}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu 2

Trong các phân số $\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}$. Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Phân số $\dfrac{{11}}{{12}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Phân số $\dfrac{{74}}{{500}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Phân số $\dfrac{2}{{33}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Phân số $\dfrac{{11}}{{45}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu 3

Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:

$1$
$2$
$3$
$4$

Câu 4

Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$

$1$
$2$
$3$
$4$

Câu 5

Viết phân số $\dfrac{{11}}{{24}}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được

$17$
$27$
$135$
$35$

Câu 6

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,\left( {66} \right)$ được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là

$14$
$ - 14$
$ - 56$
$56$

Câu 7

Tính $0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)$, ta được kết quả là

$\dfrac{2}{{125}}$
$\dfrac{1}{{125}}$
$\dfrac{3}{{125}}$
$\dfrac{4}{{25}}$

Câu 8

Tìm $x$ biết: $0,(37).x = 1$

$\dfrac{1}{{175}}$
$\dfrac{7}{{40}}$
$\dfrac{9}{{40}}$
$\dfrac{2}{{175}}$

Câu 9

Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,4818181...$ được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?

$0,\left( {458} \right)3$
$0,45\left( {83} \right)$
$0,458\left( 3 \right)$
$0,458$

Đáp án

Câu 1

Ta có

+ $25 = {5^2}$ nên phân số $\dfrac{2}{{25}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+ $\dfrac{{55}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 11}}{{60}}$ . Thấy $60 = {2^2}.3.5$ (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{ - 55}}{{300}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+ Xét $\dfrac{{63}}{{77}}$ thấy $77 = 7.11$ (chứa các thừa số $7;11$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{63}}{{77}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+ Xét $\dfrac{{93}}{{360}} = \dfrac{{31}}{{120}}$ có $120 = {2^3}.3.5$ (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số $\dfrac{{93}}{{360}}$viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là c

Câu 2

Ta có:

+) $12 = {2^2}.3$ nên phân số $\dfrac{{11}}{{12}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó A sai.

+) $\dfrac{{74}}{{500}} = \dfrac{{37}}{{250}}$. Thấy $250 = {2.5^3}$ nên phân số $\dfrac{{74}}{{500}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.

+) $33 = 3.11$ nên phân số $\dfrac{2}{{33}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+) $45 = {3^2}.5$ nên phân số $\dfrac{{11}}{{45}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là d

Câu 3

Ta thấy $45 = {3^2}.5;18 = {2.3^2}$ nên các phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}$ đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số $\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}} = \dfrac{1}{{48}}$ có $48 = {2^4}.3$ nên phân số $\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Như vậy cả bốn phân số $\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}$đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là d

Câu 4

Ta có:

$14 = 2.7$ nên phân số $\dfrac{5}{{14}}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$20 = {2^2}.5$ nên phân số $\dfrac{1}{{20}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\dfrac{3}{{75}} = \dfrac{1}{{25}}$ có $25 = {5^2}$ nên phân số $\dfrac{3}{{75}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}} = \dfrac{{11}}{{100}}$ có $100 = {2^2}{.5^2}$ nên phân số $\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5}$ có $5 = 5$ nên phân số $\dfrac{6}{{15}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Như vậy, trong năm phân số $\dfrac{5}{{14}};\dfrac{1}{{20}};\dfrac{3}{{75}};\dfrac{{ - 11}}{{ - 100}};\dfrac{6}{{15}}$ có một phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án đúng là a

Câu 5

Ta có $0,35 = \dfrac{{35}}{{100}} = \dfrac{7}{{20}}$

Tổng tử số và mẫu số là $7 + 20 = 27.$

Đáp án đúng là b

Câu 6

Ta có: $0,44 = \dfrac{{44}}{{100}} = \dfrac{{11}}{{25}}$

Hiệu của tử số trừ đi mẫu số là: $11 - 25 = - 14.$

Đáp án đúng là b

Câu 7

Ta có $0,016 = \dfrac{{16}}{{1000}} = \dfrac{2}{{125}}$

Đáp án đúng là a

Câu 8

Ta có: $0,175 = \dfrac{{175}}{{1000}} = \dfrac{7}{{40}}$

Đáp án đúng là b