Giải 6. Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau Toán học Lớp 7 | Hướng Dẫn Giải Cánh diều Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$

Câu 2

Tìm hai số $x;y$ biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

$x = - 20;y = - 12$
$x = - 12;y = 20$
$x = - 12;y = - 20$
$x = 12;y = - 20$

Câu 3

Cho $7x = 4y$ và $y - x = 24$. Tính $x;y$.

$y = 4;x = 7$
$x = 32;y = 56$
$x = 56;y = 32$
$x = 4;y = 7$

Câu 4

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$ và $x + y + z = - 90$. Số lớn nhất trong ba số $x;y;z$ là

-18
$ - 27$
$ - 9$
$ - 45$

Câu 5

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$. Tính $x - y$ biết $x > 0;y > 0.$

$ - 3$
$3$
$8$
$ - 8$

Câu 6

Có bao nhiêu bộ số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ và ${x^2} - {y^2} = 9$.

$2$
$3$
$4$
$1$

Câu 7

Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích $15,8{m^3}$ từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được $1{m^3}$ nước của vòi thứ nhất là $3$ phút, vòi thứ hai là $5$ phút và vòi thứ ba là $8$ phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?

4,8 m³
8 m³
9,6 m³
10,4 m³

Câu 8

Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a.b}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a + b}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a + b}}$

Câu 9

Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$

Câu 10

Tìm hai số $x;y$ biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + 2y - z}}{{a - 2b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - 2y + z}}{{a - 2b + c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - 3z}}{{a - b - 3c}}$
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$

Câu 11

Biết $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}$ và $x + y = 60$. Hai số $x;y$ lần lượt là:

$x = - 20;y = - 12$
$x = - 12;y = 20$
$x = - 12;y = - 20$
$x = 12;y = - 20$

Câu 12

Cho $7x = 4y$ và $y - x = 24$. Tính $x;y$.

$-8$
$-32$
$2$
$8$

Câu 13

Chia số $48$ thành bốn phần tỉ lệ với các số $3;5;7;9$. Các số đó theo thứ tự tăng dần là

$27;\,33$
$33;27$
$27;44$
$27;34$

Câu 14

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$ và $x + y + z = - 90$. Số lớn nhất trong ba số $x;y;z$ là

$-6$
$6$
$2$
$-2$

Câu 15

Có bao nhiêu bộ số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ và ${x^2} - {y^2} = 9$.

$y = 4;x = 7$
$x = 32;y = 56$
$x = 56;y = 32$
$x = 4;y = 7$

Câu 16

Tìm $x;y$ biết $\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}$ và $5x - 2y = 87$.

$32$
$56$
$88$
$78$

Câu 17

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$. Tính $x - y$ biết $x > 0;y > 0.$

$6;\,12;14;\,18$
$18;14;10;6$
$6;14;10;18$
$6;10;14;18$

Câu 18

Cho $2a = 3b,5b = 7c$ và $3a + 5c - 7b = 30$. Khi đó $a + b - c$ bằng

$6; 10; 14; 18$
$18; 16; 10; 6$
$18; 14; 12; 6$
$18; 14; 10; 6$

Câu 19

Tìm các số $x;y;z$ biết $\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)$ và $5z - 3x - 4y = 50$

$27$
$ - 27$
$ - 18$
$ - 45$

Câu 20

Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\dfrac{2}{3}$ và chu vi bằng $40m$.

$-28$
$-32$
$-48$
$-36$

Câu 21

Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$$3$

$2$
$3$
$4$
$1$

Câu 22

Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

$x = -11;y = 9$ hoặc $x = - 11;y = 9.$
$x = 11;y = 9$ hoặc $x = - 11;y = - 9.$
$x = - 11;y = - 9.$
$x = 11;y = 9$

Câu 23

Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng $\dfrac{8}{9}$ số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng $\dfrac{{17}}{{16}}$ số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$

$x = 9;y = 21$
$x = 21;y = 9$
$x = 21;y = - 9$
$x = - 21;y = - 9$

Câu 24

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$thì

$4$
$10$
$14$
$40$

Câu 25

Cho $x;y;z$ là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số $\dfrac{x}{y}$ biết $\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}$ .

$ - 3$
$3$
$8$
$ - 8$

Câu 26

Cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0$ và $a = 2018$. Tính $b,c$.

$1$
$-1$
$23$
$-23$

Câu 27

Cho $4$ số khác $0$ là ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ thoả mãn ${a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.$ Chọn câu đúng.

$50$
$70$
$40$
$30$

Câu 28

Cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.$ Chọn đáp án đúng.

$34$
$50$
$90$
$42$

Câu 29

Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng $\dfrac{9}{10}$ số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng $\dfrac{{10}}{{11}}$ số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.

$x = 5;y = 5;z = 12$
$x = 5;y = 10;z = 17$
$x = 5;y = 5;z = 17$
$x = 17;y = 5;z = 5$

Câu 30

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$thì:

Đáp án

Câu 1

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$ nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12$ và $\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.$

Vậy $x = - 12;y = - 20.$

Đáp án đúng là c

Câu 3

Ta có $7x = 4y $ nên $ \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $x = 8.4 = 32$ và $y = 8.7 = 56$

Vậy $x = 32;y = 56.$

Đáp án đúng là b

Câu 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9$

Do đó $\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18$

$\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27$

$\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45$

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18

Đáp án đúng là a

Câu 5

Đặt $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k$ta có $x = 2k;\,y = 5k$

Nên $x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1$ $ \Rightarrow k = 1$ hoặc $k = - 1$.

Với $k = 1$ thì $x = 2;y = 5$

Với $k = - 1$ thì $x = - 2;y = - 5$

Vì $x > 0;y > 0$ nên $x = 2;y = 5$ từ đó $x - y = 2 - 5 = - 3.$

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1$

Do đó: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow $ $x = 5$ hoặc $x = - 5$

$\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow $ $y = 4$ hoặc $y = - 4$

Lại có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ nên $x,y$ cùng dấu.

Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc $x = - 5;y = - 4.$

Đáp án đúng là a

Câu 7

Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là $x,y,z(x,y,z > 0$; đơn vị:${m^3}$), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là $3x,5y,8z$ (phút)

Theo bài ra ta có:

$x + y + z = 15,8$ và $3x = 5y = 8z$ .

Vì $3x = 5y = 8z$$ \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow $$\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2$

Do đó $\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)$

$\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)$

$\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)$

Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là $8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}$nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m³

Đáp án đúng là b

Câu 8

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}$

Đáp án đúng là a

Câu 9

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$ nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 10

Ta có:

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - 2y + z}}{{a - 2b + c}}$ nên A sai, B đúng.

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - 3z}}{{a - b - 3c}}$ nên C đúng

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$ nên D đúng.

Đáp án đúng là a

Câu 11

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12$ và $\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.$

Vậy $x = - 12;y = - 20.$

Đáp án đúng là c

Câu 12

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12$ và $\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.$

Vậy $x-y =- 12-(-20)=-12+20 = 8.$

Đáp án đúng là d

Câu 13

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} $ suy ra $ \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3$

Do đó $x = 3.9 = 27$ và $y = 3.11= 33$

Vậy $x = 27;y = 33.$

Đáp án đúng là a

Câu 14

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27$ và $\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33$

Vậy $x - y= 27 – 33 =-6.$

Đáp án đúng là a

Câu 15

Ta có $7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$

Vậy $x = 32;y = 56.$

Đáp án đúng là b

Câu 16

Ta có $7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$

Vậy $x +y= 32 + 56 = 88.$

Đáp án đúng là c

Câu 17

Giả sử chia số $48$ thành ba phần $x,\,y,\,z,t$ tỉ lệ với các số $3;5;7;9$

Ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9}$ và $x + y + z + t = 48$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \dfrac{{48}}{{24}} = 2$

Do đó $\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6$ ; $\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;$$\dfrac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14$; $\dfrac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.$

Vậy các số cần tìm là $6;10;14;18.$

Đáp án đúng là d

Câu 18

Giả sử chia số $48$ thành ba phần $x,\,y,\,z,t$ tỉ lệ với các số $3;5;7;9$

Ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9}$ và $x + y + z + t = 48$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \dfrac{{48}}{{24}} = 2$

Do đó $\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6$ ; $\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;$$\dfrac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14$; $\dfrac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.$

Vậy các số cần tìm sắp xếp theo thứ tự giảm dần là $18; 14; 10; 6$.

Đáp án đúng là d

Câu 19

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9$

Do đó $\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18$

$\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27$

$\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45$

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là $x = - 18.$

Đáp án đúng là c

Câu 20

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 12}} = \dfrac{{ - 108}}{{27}} = - 4$

Do đó

$\dfrac{x}{8} = - 4 \Rightarrow x = ( - 4).8 = - 32$;

$\dfrac{y}{7} = - 4 \Rightarrow y = ( - 4).7 = - 28$;

$\dfrac{z}{{12}} = - 4 \Rightarrow z = ( - 4).12 = - 48$.

Ta có: $ - 48 < - 32 < - 28$

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là $y=-28.$

Đáp án đúng là a

Câu 21

Ta có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1$

Do đó $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow $$x = 5$ hoặc $x = - 5$

$\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow $$y = 4$ hoặc $y = - 4$

Lại có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ nên $x,y$ cùng dấu.

Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc $x = - 5;y = - 4.$

Đáp án đúng là a

Câu 22

Ta có $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}$ hay $\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1$

Do đó

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 121 \Rightarrow {x^2} = {( \pm 11)^2}$$ \Rightarrow x = 11$ hoặc $x = - 11$

Với $x = 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9$

Với $x = - 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow - 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = - 9$

Vậy có hai bộ số $x;y$ thỏa mãn là $x = 11;y = 9$ hoặc $x = - 11;y = - 9.$

Đáp án đúng là b

Câu 23

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21$ và $\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9$

Vậy $x = 21;y = 9.$

Đáp án đúng là b

Câu 24

Ta có: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x - y}}{{3.5 - 2}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2$

Do đó

$\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 2.5 = 10$

$\dfrac{y}{2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4$ (thỏa mãn $y \ne 0$)

Vậy $x +y = 10+4 = 14.$

Đáp án đúng là c

Câu 25

Đặt $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k$ ta có $x = 2k;\,y = 5k$

Nên $x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1$ $ \Rightarrow k = 1$ hoặc $k = - 1$.

Với $k = 1$ thì $x = 2;y = 5$

Với $k = - 1$ thì $x = - 2;y = - 5$

Vì $x > 0;y > 0$ nên $x = 2;y = 5$ từ đó $x - y = 2 - 5 = - 3.$

Đáp án đúng là a

Câu 26

Đặt $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{{12}} = k$ suy ra $x = 11k;\,y = 12k$

Do đó $x.y = 11k.12k = 132{k^2}$

mà $xy = 132$ nên $132{k^2} = 132 \Rightarrow {k^2} = 1$

$ \Rightarrow k = 1$ hoặc $k = - 1$.

Với $k = 1$ thì $x = 11;y = 12$

Với $k = - 1$ thì $x = - 11;y = - 12$

Vì $x > 0;y > 0$ nên $x = 11;y = 12$ từ đó $x + y = 11 + 12 = 23.$

Đáp án đúng là c

Câu 27

Ta có $2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)$ (nhân cả hai vế với $\dfrac{1}{7}$)

Và $5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}$ $ \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)$ (nhân cả hai vế với $\dfrac{1}{2}$)

Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}$$ = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2$

Do đó $\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42$; $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và $\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20$

Khi đó $a + b - c = 42 + 28 - 20 = 50.$

Đáp án đúng là a

Câu 28

Ta có $2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)$ (nhân cả hai vế với $\dfrac{1}{7}$)

Và $5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}$ $ \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)$ (nhân cả hai vế với $\dfrac{1}{2}$)

Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}$$ = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2$

Do đó $\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42$; $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và $\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20$

Khi đó $a - b + c = 42 - 28 + 20 = 34.$

Đáp án đúng là a

Câu 29

Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của $(1)$ lần lượt với $ - 3; - 4;5$ ta được

$\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}$$ = \dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right)}}{{ - 6 - 16 + 5.6}}$ $ = \dfrac{{ - 3x + 3 - 4y - 12 + 5z - 25}}{8} = \dfrac{{\left( {5z - 3x - 4y} \right) - 34}}{8}$

$ = \dfrac{{50 - 34}}{8} = \dfrac{{16}}{8} = 2$

Do đó $\dfrac{{x - 1}}{2} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

$\dfrac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5$

$\dfrac{{z - 5}}{6} = 2 \Rightarrow z - 5 = 12 \Rightarrow z = 17$

Vậy $x = 5;y = 5;z = 17.$

Đáp án đúng là c