Giải 8. Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán học Lớp 7

Đề bài

Câu 1

Cho bảng sau:

x	10	20	25	30	40
y	10	5	4	$\dfrac{{10}}{3}$	2,5

Khi đó:

$y$ tỉ lệ với $x$.
$y$ và $x$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
$y$ và $x$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
$y$ và $x$ là hai đại lượng bất kì.

Câu 2

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai giá trị của $x$; ${y_1}$ và ${y_2}$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết ${x_1} = 4,{x_2} = 3$ và ${y_1} + {y_2} = 14$. Khi đó ${y_2} = ?$

${y_2} = 5$
${y_2} = 7$
${y_2} = 6$
${y_2} = 8$

Câu 3

Cho biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số ${k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)$ và $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo tỉ số ${k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)$. Chọn câu đúng.

$y$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}$
$y$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}$
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ ${k_1}.{k_2}$
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}$

Câu 4

Để hoàn thành một công việc trong $8$ giờ cần 35 công nhân. Nếu có $40$công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

$5$ giờ
$8$ giờ
$6$ giờ
$7$giờ

Câu 5

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong $4$ ngày, đội thứ hai trong $7$ ngày và đội thứ $3$ trong $9$ ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là $3$ máy và công suất của các máy như nhau?

$7$ máy
$11$ máy
$6$ máy
$9$ máy

Câu 6

Để làm một công việc trong $12$ giờ cần $45$công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm $15$ người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

$3$
$6$
$9$
$4$

Câu 7

Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.

$3$
$6$
$9$
$4$

Câu 8

Khi có $y = \dfrac{a}{x}$ với $a \ne 0$ ta nói

$y$ tỉ lệ với $x$
$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$
$y$ tỉ lệ thuận với $x$
$x$ tỉ lệ thuận với $y$

Câu 9

Cho $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và $y = \dfrac{a}{x}$. Gọi ${x_1};{x_2};{x_3};...$ là các giá trị của $x$ và ${y_1};{y_2};{y_3};...$ là các giá trị tương ứng của $y$. Ta có

${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a$
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a$

Câu 10

Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi $x = 7$ thì $y = 4$. Tìm $y$ khi $x = 5.$

${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{5}$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = 5$
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = 5$
$\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = 5$

Câu 11

Cho $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi $x = - \dfrac{1}{2}$ thì $y = 8$. Khi đó hệ số tỉ lệ $a$ và công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là

$y = 5,6$
$y = 6,5$
$y = \dfrac{3}{{28}}$
$y = \dfrac{{20}}{7}$

Câu 12

$y = \dfrac{7}{2}$
$y = \dfrac{{20}}{7}$
$y = 14$
$y = \dfrac{{18}}{7}$

Câu 13

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai giá trị của $x$; ${y_1}$ và ${y_2}$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết ${x_2} = - 4,{y_1} = - 10$ và $3{x_1} - 2{y_2} = 32$. Tính ${x_1}$ và ${y_2}.$

$a = - 4;\,y = - 4x$
$a = - 4;\,y = \dfrac{{ - 4}}{x}$
$a = - 16;\,y = \dfrac{{ - 16}}{x}$
$a = 8;\,y = 8x$

Câu 14

Một ô tô đi quãng đường $135$ km với vận tốc $v$ (km/h) và thời gian $t$ (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của $v$ và $t.$

$a = - 16;\,y = - 16x$
$a = \dfrac{{ - 1}}{{16}};\,y = \dfrac{{ - x}}{{16}}$
$a = - 16;\,y = \dfrac{{ - 16}}{x}$
$a = \dfrac{{ - 1}}{4};\,y = \dfrac{{ - 1}}{{4x}}$

Câu 15

Để làm một công việc trong $8$ giờ cần $30$ công nhân. Nếu có $40$ công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

${y_2} = 5$
${y_2} = 7$
${y_2} = 6$
${y_2} = 8$

Câu 16

Cho biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số ${k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)$ và $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo tỉ số ${k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)$. Chọn câu đúng.

${y_1} = 14$
${y_1} = 6$
${y_1} = 15$
${y_1} = 51$

Câu 17

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $50$ km/h thì hết $2$ giờ $15$ phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $45$ km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

${x_1} = 16;{y_2} = 40$
${x_1} = - 40;{y_2} = - 16$
${x_1} = 16;{y_2} = - 40$
${x_1} = - 16;{y_2} = - 40$

Câu 18

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong $4$ ngày, đội thứ hai trong $6$ ngày và đội thứ $3$ trong $8$ ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là $2$ máy và công suất của các máy như nhau?

${x_1} = - 6;{y_2} = 16$
${x_1} = - 6;{y_2} = - 16$
${x_1} = 16;{y_2} = - 6$
${x_1} = 6;{y_2} = 16$

Câu 19

Để làm một công việc trong $12$ giờ cần $45$ công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm $15$ người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{{135}}.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $135.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ $135.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{{135}}.$

Câu 20

$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{{100}}.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $100.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ $100.$
$v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{{100}}.$

Câu 21

Cho $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{4}{3}$; $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{6}{7}.$ Tìm mối quan hệ giữa $y$ và $z.$

$5$ giờ
$8$ giờ
$6$ giờ
$7$giờ

Câu 22

Bạn Mai đi bộ đến trường hết $24$ phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết $10$ phút. Tính vận tốc khi đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là $12km/h.$

$5$ giờ
$8$ giờ
$4$ giờ
$6$ giờ

Câu 23

Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với $4;3;2;1.$ Tính khối lượng cà phê loại $4$ biết tổng số cà phê bốn loại là $300kg.$

$y$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}$
$y$ và $z$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}$
$y$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ ${k_1}.{k_2}$
$y$ và $z$ tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}$

Câu 24

Trong một cơ sở sản xuất, do cải tiến kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu. Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?

$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{ - 3}}{{16}}.$
$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{ - 16}}{3}.$
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{ - 16}}{3}.$
$y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{ - 3}}{{16}}.$

Câu 25

Ba đội công nhân đều làm khối lượng công việc như nhau. Đội 1 làm xong công việc trong 4 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 6 ngày. Biết rằng, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3. Hỏi đội 3 làm xong công việc trong bao lâu?

$3,25$ giờ
$3,5$ giờ
$3$ giờ
$2,5$ giờ

Câu 26

Một số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số $\dfrac{5}{2};\dfrac{4}{3};6.$ Biết tổng các bình phương của ba phần này là $24309.$ Tìm số tự nhiên A ban đầu.

$3,5$ giờ
$4$ giờ
$3$ giờ
$2,5$ giờ

Đáp án

Câu 1

Xét các tích giá trị của $x$ và $y$ ta được: $10.10 = 20.5$ $ = 25.4 = 30.\dfrac{{10}}{3}$ $ = 40.2,5 = 100$.

Nên $y$ và $x$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Đáp án đúng là c

Câu 2

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_1} = 4,{x_2} = 3$ và ${y_1} + {y_2} = 14$

Do đó $4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2$

Do đó $\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6$; $\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8$

Vậy ${y_2} = 8.$

Đáp án đúng là d

Câu 3

Vì $y$tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số ${k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)$ nên $y = \dfrac{{{k_1}}}{x}$.

Và $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo tỉ số ${k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)$ nên $x = \dfrac{{{k_2}}}{z}$.

Thay $x = \dfrac{{{k_2}}}{z}$ vào $y = \dfrac{{{k_1}}}{x}$ ta được $y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z$.

Nên $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.$

Đáp án đúng là d

Câu 4

Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là $x\left( {x > 0} \right)$ (giờ)

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

8 . 35 = 40.x $ \Rightarrow 280 = 40.x \Rightarrow x = 7$(giờ) ( thỏa mãn)

Vậy nếu có $40$công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.

Đáp án đúng là d

Câu 5

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$.

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: $x.4 = y.7 = z.9$ và $x - y = 3$

Suy ra $\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{7 - 4}} = \dfrac{3}{3} = 1$

Do đó $x = 7;y = 4$ .

Vậy đội thứ nhất có $7$ máy.

Đáp án đúng là a

Câu 6

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm $15$ công nhân là $x\,\left( {0 < x < 12} \right)$ (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm $15$ công nhân thì số công nhân sau khi tăng là $45 + 15 = 60$ công nhân.

Theo bài ra ta có:

$45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9$ giờ.

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi $12 - 9 = 3$ giờ.

Đáp án đúng là a

Câu 7

Gọi ${v_1};{v_2}$ lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) $\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)$

Gọi ${t_1};{t_2}$ lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) $\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)$

Từ đề bài ta có ${v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}$ và ${t_1} = {t_2} + 4$

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

${v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}$ $ \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}$

$ \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}$ mà ${v_2} > 0$ nên ${t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6$ ( thỏa mãn)

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.

Đáp án đúng là b

Câu 8

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ ($a\ne 0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$

Đáp án đúng là b

Câu 9

Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $a$ thì:

${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a$

$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...$

Đáp án đúng là c

Câu 10

$x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và $y = \dfrac{5}{x}$ nên hệ số tỉ lệ $a = 5$, do đó ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = 5$.

Đáp án đúng là c

Câu 11

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có $7.4 = 5.y \Rightarrow y = \dfrac{{28}}{5} = 5,6.$

Đáp án đúng là a

Câu 12

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có $6.7 = 3.y \Rightarrow y = \dfrac{{42}}{3} = 14.$

Đáp án đúng là c

Câu 13

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và $x = - \dfrac{1}{2}$ thì $y = 8$

Nên hệ số tỉ lệ là $a = x.y = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).8 = - 4$

Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$

Vậy $a = - 4;y = \dfrac{{ - 4}}{x}.$

Đáp án đúng là b

Câu 14

Vì và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và $x=-2$ thì $y = 8$

Nên hệ số tỉ lệ là $a = x.y = \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{8} = \dfrac{{ - 1}}{4}.$

Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là $y = \dfrac{{ - 1}}{{4x}}.$

Vậy $a = \dfrac{{ - 1}}{4};y = \dfrac{{ - 1}}{{4x}}.$

Đáp án đúng là d

Câu 15

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_1} = 4,{x_2} = 3$ và ${y_1} + {y_2} = 14$

Do đó $4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2$

Do đó $\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6$; $\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8$

Vậy ${y_2} = 8.$

Đáp án đúng là d

Câu 16

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_1} = 2,{x_2} = 5$ và ${y_1} + {y_2} = 21$

Do đó $2{y_1} = 5{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{5} = \dfrac{{{y_2}}}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{{{y_1}}}{5} = \dfrac{{{y_2}}}{2} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{5 + 2}} = \dfrac{{21}}{7} = 3$

Do đó $\dfrac{{{y_1}}}{5} = 3 \Rightarrow {y_1} = 15$; $\dfrac{{{y_2}}}{2} = 3 \Rightarrow {y_2} = 6$

Vậy ${y_1} = 15.$

Đáp án đúng là c

Câu 17

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_2} = - 4,{y_1} = - 10$ và $3{x_1} - 2{y_2} = 32$

Nên ta có ${x_1}.\left( { - 10} \right) = \left( { - 4} \right).{y_2}$ $ \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \dfrac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \dfrac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3.\left( { - 4} \right) - 2.\left( { - 10} \right)}}$ $ = \dfrac{{32}}{8} = 4$

Do đó $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 4}} = 4 \Rightarrow {x_1} = - 16$ và $\dfrac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 4 \Rightarrow {y_2} = - 40$

Vậy ${x_1} = - 16;{y_2} = - 40.$

Đáp án đúng là d

Câu 18

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_2} = - 3,{y_1} = 8$ và $4{x_1} + 3{y_2} = 24$

Nên ta có ${x_1}.8 = \left({ - 3} \right).{y_2}$ $ \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{ - 3}} = \dfrac{{{y_2}}}{8} = \dfrac{{4{x_1} + 3{y_2}}}{{4.\left({ - 3} \right) + 3.8}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2$

Do đó $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 3}} = 2 \Rightarrow {x_1} = - 6$ và $\dfrac{{{y_2}}}{8} = 2 \Rightarrow {y_2} = 16$

Vậy ${x_1} = - 6;{y_2} = 16.$

Đáp án đúng là a

Câu 19

Từ bài ra ta có: $v.t = 135 \Rightarrow v = \dfrac{{135}}{t};\,t = \dfrac{{135}}{v}$

Nên $v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $135.$

Đáp án đúng là b

Câu 20

Từ bài ra ta có: $v.t = 100 \Rightarrow v = \dfrac{{100}}{t};\,t = \dfrac{{100}}{v}$

Nên $v$ và $t$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $100.$

Đáp án đúng là b

Câu 21

Gọi thời gian $40$ công nhân làm một công việc đó là $x\left( {x > 0} \right)$ (giờ)

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

$8.30 = 40.x$ $ \Rightarrow 40x = 240 \Rightarrow x = 6$ giờ.

Vậy $40$công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 6 giờ.

Đáp án đúng là c

Câu 22

Gọi thời gian $21$ công nhân làm một công việc đó là $x\left( {x > 0} \right)$ (giờ)

Vì cùng một công việc thì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

$7.12 = x.21$ $ \Rightarrow 21x = 84 \Rightarrow x = 4$ giờ.

Vậy $21$ công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong $4$ giờ.

Đáp án đúng là c

Câu 23

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số ${k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)$ nên $y = \dfrac{{{k_1}}}{x}$

Và $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo tỉ số ${k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)$ nên $x = \dfrac{{{k_2}}}{z}$

Thay $x = \dfrac{{{k_2}}}{z}$ vào $y = \dfrac{{{k_1}}}{x}$ ta được $y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z$

Nên $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.$

Đáp án đúng là d

Câu 24

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $ - 4$ nên $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$

Và $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{3}{4}$ nên $x = \dfrac{3}{{4z}}$

Thay $x = \dfrac{3}{{4z}}$ vào $y = \dfrac{{ - 4}}{x}$ ta được $y = \dfrac{{ - 4}}{{\dfrac{3}{{4z}}}} = \dfrac{{ - 16}}{3}z$ .

Nên $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{{ - 16}}{3}.$

Đáp án đúng là c

Câu 25

Đổi $2$ giờ $15$ phút $ = 2,25$ giờ.

Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc $45$ km/h là $x\,\left( {x > 0} \right)$ (giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có $50.2,25 = 45.x \Rightarrow 45x = 112,5$$ \Rightarrow x = 2,5$ giờ.

Vậy thời gian cần tìm là $2,5$ giờ.

Đáp án đúng là d

x	10	20	25	30	40
y	10	5	4	\(\dfrac{{10}}{3}\)	2,5