1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh diều
  5. Chương 6: Biểu thức đại số Cánh diều
  6. 5. Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Đề bài

Câu 1

Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).

  1. 0

  2. 1

  3. 2

  4. Vô số

Câu 2

Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\):

  1. \( - 4\)

  2. \(2\)

  3. \( - 2\)

  4. \(4\)

Câu 3

Xác định hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right)\):

  1. \(a = 0\) và \(b =  - 16\)

  2. \(a = 0\) và \(b = 16\)

  3. \(a = 0\) và \(b = 0\)

  4. \(a = 1\) và \(b = 1\)

Câu 4

Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 2\)

  1. \(8\)

  2. \(9\)

  3. \(10\)

  4. \(12\)

Câu 5

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):

  1. \({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)

  2. \({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)

  3. \({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)     

  4. \({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)

Câu 6

Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?

  1. 2

  2. 3

  3. 4

  4. Không xác định được

Câu 7

Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:

  1. 3x2 – 3,5

  2. –x2 + 1,5

  3. x2 - 1,5

  4. -3x2 + 3,5

Câu 8

Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:

  1. 0,5. x2 + 2x – 1

  2. - 2x2 + 2x – 1

  3. 2x2 + x – 1

  4. 2x2 + x + 1

Câu 9

Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2

  1. 2x2

  2. 4x5

  3. 2x2 - 0,5.x

  4. 2x2 + 1

Đáp án

Câu 1

Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)

Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\)  chia hết cho \(n - 1\).

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.

Đáp án đúng là c

Câu 2

Để \(6{x^3} - 7{x^2} - x + a\) chia \(2x + 1\) dư \(2\)  thì \(a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4\).

Đáp án đúng là d

Câu 3

Để \({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\) thì \(ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 16\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là a

Câu 4

Tại \(x = 2\) , ta có: \(A = 4x = 4.2 = 8\)

Đáp án đúng là a

Câu 5

Ta có: Đa thức bị chia = \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\). \(\left( {x + 3} \right)\) + \(x - 2\)

= x2 . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2

= x2 . x + x2 . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2

= x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + 3 + x – 2

= x3 + (3x2 + x2 ) + (3x + x  + x ) + (3 – 2)

= x3 + 4x2 + 5x + 1

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a6 . x6 + a5 . x5 + a4 . x4 + a3 . x3 + a2 . x2 + a1. x + a0 (a6 khác 0)

Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b2 . x2 + b1. x + b0 (b2 khác 0)

Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a6 . x6 chia cho b2 . x2 nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4

Đáp án đúng là c

Câu 7

Đáp án đúng là a

Câu 8

Đáp án đúng là c