1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Kết nối tri thức
  5. Chương 1: Số hữu tỉ Kết nối tri thức
  6. 2. Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Đề bài

Câu 1

Tính: \(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7}\)

  1. \(\frac{5}{{21}}\)

  2. \(\frac{2}{7}\)

  3. \(\frac{{23}}{{21}}\)

  4. \(\frac{{-23}}{{21}}\)

Câu 2

Thực hiện phép tính:

\(\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5}\)

  1. 0

  2. \(\frac{4}{9}\)

  3. \(\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{3}\\\end{array}\)

  4. \(\frac{{ - 68}}{{75}}\)

Câu 3

Tính:

\(3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3\)

  1. \(\frac{{194}}{{45}}\)

  2. \(3\frac{3}{5}\)

  3. \(\frac{{ - 14}}{5}\)

  4. \(\frac{{ - 85}}{{59}}\)

Câu 4

Tìm x biết:

\( - 0,12 - 2x =  - 1\frac{2}{5}\)

  1. \(\frac{{16}}{{25}}\)

  2. \(\frac{{ - 19}}{{25}}\)

  3. \(\frac{{19}}{{25}}\)

  4. \(\frac{{ - 16}}{{25}}\)

Câu 5

Tính:

\(M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)\)

  1. 6,8

  2. 17052,8

  3. 0

  4. 68

Câu 6

Tìm x thỏa mãn:

\(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)

  1. -4

  2. \(\frac{3}{2}\)

  3. \(\frac{{ - 13}}{2}\)

  4. -1

Câu 7

Tính: \(\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\)

  1. \(\frac{7}{3}\)

  2. \(\frac{{ - 3}}{7}\)

  3. \(\frac{3}{7}\)

  4. \(\frac{{ - 7}}{3}\)

Câu 8

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

(2x + 7) . ( x – 1) < 0

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 7

Câu 9

Tính: \((\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\)

  1. \(\frac{3}{{2022}}\)

  2. -\(\frac{3}{{2022}}\)

  3. -\(\frac{1}{{1011}}\)

  4. \(\frac{1}{{1011}}\)

Câu 10

Cho P = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300.

Tìm số x sao cho P - 3 = 5x

  1. 366575

  2. 363 303

  3. 1832880

  4. 99000

Câu 11

Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) thì \(x:y\) bằng:

 

  1. $\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
  2. $\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
  3. $\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
  4. $\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

Câu 12

Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\) ta được kết quả là

  1. phân số đối

  2. nghịch đảo

  3. tử

  4. mẫu

Câu 13

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?\)

  1. \(\dfrac{{27}}{7}\)

  2. \(\dfrac{7}{{27}}\)     

  3. \(\dfrac{1}{7}\)

  4. $\dfrac{1}{4}$

Câu 14

Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$

  1. \(\dfrac{{ - 13}}{8}\)

  2. \(\dfrac{{ - 7}}{4}\)

  3. \(\dfrac{7}{4}\)

  4. \(\dfrac{{ - 1}}{4}\)

Câu 15

Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$

  1. $3$

  2. $0$

  3. $2$

  4. $1$

Câu 16

Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\) và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn  \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.\) Khi đó, chọn câu đúng.

  1. \(x = \dfrac{32}{21}\)
  2. \(x = \dfrac{6}{7}\)
  3. \(x = \dfrac{2}{3}\)
  4. \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\)

Câu 17

Biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\) có giá trị là

  1. $A = \dfrac{3}{8}$

  2. $A = \dfrac{5}{9}$

  3. $A = \dfrac{3}{4}$

  4. $A = \dfrac{1}{3}$

Câu 18

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)?

  1. \( A<1\)
  2. \( A>1\)
  3. \( A<0\)
  4. \( A>2\)

Câu 19

Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn  \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\). Chọn câu đúng.

  1. $x = 8000$

  2. $x = 400$

  3. $x = 6000$     

  4. $x = 4000$

Câu 20

Tìm số $x$  thoả mãn: \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.\)

  1. \(x = \dfrac{{219}}{{92}}\)

  2. \(x = \dfrac{{ - 1679}}{{48}}\)

  3. \(x = \dfrac{{92}}{{219}}\)

  4. \(x = \dfrac{{1679}}{{48}}\)

Câu 21

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{2}{3}x =  - \dfrac{1}{{8}}.\)

  1. ${x_1} = {x_2}$

  2. ${x_1} < {x_2}$         

  3. ${x_1} > {x_2}$

  4. ${x_1} = 2.{x_2}$

Câu 22

Cho \(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)\) . So sánh \(A\) và \(B\).

  1. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
  2. \(\dfrac{{ - 2}}{3}; 1\)
  3. \(\dfrac{{ - 1}}{3}\)
  4. \(\dfrac{{ 1}}{3}\)

Câu 23

Số nào sau đây là kết quả của phép tính  \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)

  1. $1$

  2. $2$

  3. $0$

  4. $3$

Câu 24

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là

  1. \(\dfrac{3}{5}\)
     
  2. \(0\)
  3. \(\dfrac{-1}{5}\)
     
  4. \(\dfrac{1}{5}\)
     

Câu 25

Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:

  1. $1$

  2. $2$

  3. $0$

  4. $3$

Câu 26

Kết quả của phép tính \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}\) là

  1. \(x = \dfrac{-6}{{11}}\)
  2. \(x = \dfrac{11}{{6}}\)
  3. \(x = \dfrac{6}{{11}}\)
  4. \(x = 1\)

Câu 27

Nếu \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) thì tích \(x.y\) bằng

  1. ${x_0} < 1$

  2. ${x_0} = 1$

  3. ${x_0} > 1$    

  4. ${x_0} =  - 1$

Câu 28

Kết quả của phép tính: \(\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}\) là:

  1. \({x_0} < 0\)

  2. \({x_0} = 1\)

  3. \({x_0} < 1\)

  4. \({x_0} > 1\)

Câu 29

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là

  1. $x = 1$

  2. $x =  - 1$

  3. $x = \dfrac{5}{2}$

  4. $x =  - \dfrac{5}{2}$

Câu 30

Gọi \({x_0}\) là số thỏa mãn  \(x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.\) Khi đó

  1. \(x =  -2\)
  2. \(x =  1\)
  3. \(x =   2\)
  4. \(x = -3\)

Câu 31

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}\)

  1. \(x =  - \dfrac{1}{4}\)

  2. \(x =  - \dfrac{5}{{16}}\)

  3. \(x = \dfrac{3}{{16}}\)

  4. \(x =  - \dfrac{3}{{16}}\)

Câu 32

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)\)

  1. \(x = \dfrac{4}{5}\)

  2. \(x =  - \dfrac{5}{4}\)

  3. \(x = \dfrac{{125}}{{484}}\)

  4. \(x = \dfrac{5}{4}\)

Câu 33

Tính giá trị biểu thức \(M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\).

  1. $A > B$

  2. $A < B$

  3. $A = B$

  4. $A \ge B$

Câu 34

Tính nhanh \(\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),\)ta được kết quả là:

  1. \(\dfrac{{ 97}}{{44}}\)

  2. \(\dfrac{{ - 79}}{{44}}\)

  3. \(\dfrac{{ 79}}{{44}}\)
  4. \(\dfrac{{ -7}}{{44}}\)

Câu 35

Cho các số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).\) Tổng  $x + y$  bằng:

  1. $ - \dfrac{{12}}{5}$   

  2. $\dfrac{3}{4}$

  3. $\dfrac{2}{{15}}$

  4. $\dfrac{{12}}{5}$

Câu 36

Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$

  1. \(\dfrac{2}{9}\)

  2. \(\dfrac{{ - 2}}{9}\)

  3. \(\dfrac{{ - 25}}{{18}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 10}}{{27}}\)

Câu 37

Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]\)

  1. Một số nguyên âm

  2. Một số nguyên dương

  3. Một phân số nhỏ hơn \(0\)

  4. Một phân số lớn hơn \(0\)

Câu 38

Giá trị biểu thức \(\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\) là :

  1. Số tự nhiên

  2. Số nguyên âm

  3. Số hữu tỉ âm

  4. Số hữu tỉ dương

Câu 39

Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$. Giá trị của x bằng:

  1. $\dfrac{2}{{ - \,5}}$

  2. $\dfrac{3}{4}$

  3. $\dfrac{2}{3}$

  4. $\dfrac{3}{2}$

Câu 40

Tính  \(\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},\) ta được kết quả là:

  1. \(\dfrac{2}{{45}}\)

  2. \(\dfrac{9}{{10}}\)

  3. \(\dfrac{{10}}{9}\)

  4. \(\dfrac{{578}}{{45}}\)

Câu 41

Số \(\dfrac{{ - 3}}{{14}}\) viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?

  1. $\dfrac{3}{2}$

  2. $ - \dfrac{3}{2}$

  3. $\dfrac{2}{3}$

  4. $ - \dfrac{2}{3}$

Câu 42

\(\dfrac{{23}}{{12}}\) là kết quả của phép tính:

  1. \(\dfrac{1}{5}\)

  2. \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)

  3. \(\dfrac{{6}}{5}\)

  4. \(\dfrac{{ - 3}}{5}\)

Câu 43

Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}\)

  1. $\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$

  2. $\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

  3. $\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$

  4. $\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$

Câu 44

Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:

  1. nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

  2. nhân các tử với nhau và cộng các mẫu với nhau

  3. cộng các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

  4. cộng các tử với nhau và cộng các mẫu với nhau

Đáp án

Câu 1

\(\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{9}{{21}} = \frac{{23}}{{21}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 2

\(\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}.\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}\)

Đáp án đúng là c

Câu 3

\(\begin{array}{l}3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3\\ = \frac{7}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} - \frac{{ - 2}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} + \frac{2}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{35}}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{36}}{{10}}\\ = \frac{{18}}{5}\\ = 3\frac{3}{5}\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 4

\(\begin{array}{l} - 0,12 - 2x =  - 1\frac{2}{5}\\ \frac{{ - 12}}{{100}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ \frac{{ - 3}}{{25}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} - (\frac{{ - 7}}{5})\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} + \frac{{35}}{{25}}\\ 2x = \frac{{32}}{{25}}\\ x = \frac{{32}}{{25}}:2\\ x = \frac{{32}}{{25}}.\frac{1}{2}\\ x = \frac{{16}}{{25}}\end{array}\)

Đáp án đúng là a

Câu 5

\(\begin{array}{l}M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)\\ = 0,55.68 - 4,2.2022 + 4,2.2022 + 68.0,45\\ = (0,55.68 + 68.0,45) + ( - 4,2.2022 + 4,2.2022)\\ = 68.(0,55 + 0,45) + 0\\ = 68.1\\ = 68\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 6

\(\begin{array}{l}\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2.(x + \frac{3}{2})}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\  \frac{{2x + 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\  2x + 3 =  - 5\\  2x =  - 5 - 3\\ \ 2x =  - 8\\  x =  - 4\end{array}\)

Vậy x = -4

Đáp án đúng là a

Câu 7

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\\ = \frac{{3.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}{{7.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}\\ = \frac{3}{7}\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 8

Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1:

\({x - 1 > 0}\) và \({2x + 7 < 0}\)

\({x > 1}\) và \({2x <  - 7}\)

\({x > 1}\) và \({x < \frac{{ - 7}}{2}}\) ( Vô lí)

+ Trường hợp 2:

\({x - 1 < 0}\) và \({2x + 7 > 0} \)

\({x < 1}\) và \({2x >  - 7} \)

\({x < 1}\) và \({x > \frac{{ - 7}}{2}} \)

suy ra \(\frac{{ - 7}}{2} < x < 1 \)

Mà x nguyên nên \(x \in \{  - 3; - 2; - 1;0\} \)

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn

Đáp án đúng là b

Câu 9

\((\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)\)

\( = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 3}}{4}.....\frac{{ - 2021}}{{2022}}\)

\( = \frac{2}{{2022}}\) (vì có 2021 - 2 + 1 = 2020 số hạng nên số dấu "-" là 2020 dấu, khi nhân với nhau sẽ thành số dương).

\( = \frac{1}{{1011}}\)

Đáp án đúng là d

Câu 10

Lời giải

Đặt Q =  P – 3  = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300 – 3 = 30 + 33 + 36 +…+ 3300

Số số hạng của tổng Q là:

\[\frac{{3300 - 30}}{3} + 1 = 1091\]

Tổng Q là: \(\frac{{(3300 + 30).1091}}{2} = 1816515\)

Ta được  5x = 1816515

Do đó: x = 1816515 : 5 = 363303

Đáp án đúng là b

Câu 11

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)\) ta có: \(x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{{a.d}}{{b.c}}\) .

Đáp án đúng là a

Câu 12

Cách chia hai số hữu tỉ: Viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc chia hai phân số: chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai bằng cách nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.

Đáp án đúng là b

Câu 13

Ta có \(\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{3}{{15}} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}.\dfrac{{15}}{1} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)\)

$ = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

\( = \dfrac{2}{{27}} + \dfrac{5}{{27}}\)

\( = \dfrac{7}{{27}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 14

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} - 2.\left[ {\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{4} + \dfrac{1}{3}} \right)} \right] + 0,25\\ = \dfrac{1}{2} - 2.\left[ {\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 15}}{{12}} + \dfrac{4}{{12}}} \right)} \right] + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{1}{2} - 2.\left[ {\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{12}}} \right)} \right] + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{1}{2} - 2.\left[ {\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}}} \right] + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{1}{2} - 2.\dfrac{{15}}{{12}} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{30}}{{12}} + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{6}{{12}} - \dfrac{{30}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}}\\ = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 15

Ta có \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)

TH1: \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0\)

\(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}\)

\(x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}\)

\(x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{2}{3}\)

TH2: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0\)

\(\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)

\(x = \dfrac{6}{7}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\) .

Đáp án đúng là c

Câu 16

Ta có \(\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,\)

TH1: \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0\)

\(\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}\)

\(x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}\)

\(x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}\)

\(x = \dfrac{2}{3}\)

TH2: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0\)

\(\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\)

\(x = \dfrac{6}{7}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}\) .

Đáp án đúng là d

Câu 17

$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{3}{4}.$

Đáp án đúng là c

Câu 18

$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{3}{4}.$

Ta có: $A = \dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{4} =1.$

Vậy \( A<1\)

Đáp án đúng là a

Câu 19

Ta có: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2$

$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3$

 $\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6$

 ${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2$

${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4$

\(x = 4.1000\)

\(x = 4000\)

Đáp án đúng là d

Câu 20

Ta có: \(\left( { - \dfrac{5}{8}} \right) - x:3\dfrac{5}{6} + 7\dfrac{3}{4} =  - 2\)

\(\left( { - \dfrac{5}{8}} \right) - x:\dfrac{{23}}{6} + \dfrac{{31}}{4} =  - 2\)

 \(x:\dfrac{{23}}{6} = \left( { - \dfrac{5}{8}} \right) + \dfrac{{31}}{4} + 2\)

 \(x:\dfrac{{23}}{6} = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{{62}}{8} + \dfrac{{16}}{8}\)

\(x:\dfrac{{23}}{6} = \dfrac{{73}}{8}\)

\(x = \dfrac{{73}}{8}.\dfrac{{23}}{6}\)

\(x = \dfrac{{1679}}{{48}}\)

Đáp án đúng là d

Câu 21

Ta có: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\)

\(x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)

\(x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)

\(x =  - \dfrac{2}{3}\)

Vậy \({x_1} =  - \dfrac{2}{3}\)

* \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1\)

\(\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}\)

\(x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}\)

\(x = 1\)

Vậy \({x_2} = 1\) .

Mà \( - \dfrac{2}{3} < 0 < 1\)  nên \({x_1} < {x_2}\) .

Đáp án đúng là b

Câu 22

Ta có: \(\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}\)

\(\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}\)

\(x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)\)

\(x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}\)

\(x =  - \dfrac{2}{3}\)

Vậy \({x_1} =  - \dfrac{2}{3}\)

* \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1\)

\(\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}\)

\(x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}\)

\(x = 1\)

Vậy \({x_2} = 1\) .

Do đó: 

\({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1 = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là d

Câu 23

Ta có \(P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}\)$ = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$

\( = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]:\dfrac{3}{7}\) \( = \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{3}{7} = 0:\dfrac{3}{7} = 0\)

Vậy \(P = 0.\)

Đáp án đúng là c

Câu 24

\(\dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{7}} \right) - \left( {\dfrac{7}{3} - \dfrac{9}{7}} \right).\dfrac{3}{5}\)

\( = \dfrac{3}{5}.\left[ {\left( {\dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{7}} \right) - \left( {\dfrac{7}{3} - \dfrac{9}{7}} \right)} \right]\)

\( = \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{7} - \dfrac{7}{3} + \dfrac{9}{7}} \right)\)

\( = \dfrac{3}{5}.\left[ {\left( {\dfrac{5}{3} - \dfrac{7}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{9}{7}} \right)} \right]\)

\( = \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + 1} \right)\)

\( = \dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\).

Đáp án đúng là d

Câu 25

Ta có \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}\)

\(x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}\)

\(x = \dfrac{6}{{11}}\)

Vậy có một giá trị của \(x\) thoả mãn điều kiện.

Đáp án đúng là a

Câu 26

Ta có \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\)

\(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}\)

\(x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}\)

\(x = \dfrac{6}{{11}}\)

Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}}\) thoả mãn.

Đáp án đúng là c

Câu 27

Ta có \(\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}\)

\(\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{{11}}{{15}}\)

\(x = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{15}}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{75}}{{77}}\)

Vậy \({x_0} = \dfrac{{75}}{{77}} < \dfrac{{77}}{{77}} = 1\) .

Đáp án đúng là a

Câu 28

\(\begin{array}{l}\dfrac{{-1}}{{12}}:x-\dfrac{5}{4}=-1\dfrac{1}{3}\\\dfrac{{-1}}{{12}}:x-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{4}{3}\\\dfrac{{-1}}{{12}}:x=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}\\\dfrac{{-1}}{{12}}:x=-\dfrac{{16}}{{12}}+\dfrac{{15}}{{12}}\\\dfrac{{-1}}{{12}}:x=\dfrac{{-1}}{{12}}\\x=\dfrac{{-1}}{{12}}:\dfrac{{-1}}{{12}}\\x=1\end{array}\).

Vậy \(x_0=1\).

Đáp án đúng là b

Câu 29

Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = 1\)

\(x:\left( { - 1} \right) = 1\)

\(x = 1.\left( { - 1} \right)\)

\(x =  - 1\)

Vậy \(x =  - 1\) .

Đáp án đúng là b

Câu 30

Ta có \(x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = -2\)

\(x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = -2\)

\(x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = -2\)

\(x:\left( { - 1} \right) = -2\)

\(x = (-1).\left( { - 2} \right)\)

\(x =   2\)

Vậy \(x =  2\) .

Đáp án đúng là c

Câu 31

Ta có \(\dfrac{2}{3}x =  - \dfrac{1}{{8}}\)

\(x = \left( { - \dfrac{1}{{8}}} \right):\dfrac{2}{3}\)

\(x = \dfrac{{ - 1}}{8}.\dfrac{3}{2}\)

\(x =  - \dfrac{3}{{16}}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{3}{{16}}.\)

Đáp án đúng là d

Câu 32

Ta có: \(\dfrac{5}{{11}}x = \dfrac{{25}}{{44}}\)

\(x = \dfrac{{25}}{{44}}:\dfrac{5}{{11}}\)

\(x = \dfrac{{25}}{{44}}.\dfrac{{11}}{5}\)

\(x = \dfrac{{25.11}}{{44.5}}\)

\(x = \dfrac{{5.5.11}}{{4.11.5}}\)

\(x = \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\).

Đáp án đúng là d

Câu 33

Ta có

\(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} =  - 2\)

\(B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}\)

Suy ra \(A < B\) .

Đáp án đúng là b

Câu 34

Ta có

\(A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} =  - 2\)

\(B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}\)

Do đó

\(A+B=\left({-2}\right)+\dfrac{9}{{44}}=\left({\dfrac{{-88}}{{44}}}\right)+\dfrac{9}{{44}}=\dfrac{{-79}}{{44}}.\)

Đáp án đúng là b

Câu 35

Ta có \(1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\)\( = \dfrac{9}{5}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) =  - \dfrac{{9.4}}{{5.3}} =  - \dfrac{{12}}{5}\)

Đáp án đúng là a

Câu 36

\(\dfrac{{ - 5}}{9}:2\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 5}}{9}:\dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 2}}{9}\).

Đáp án đúng là b

Câu 37

Ta có $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{{3.4}}{{2.7}} = \dfrac{6}{7} > 0$

Đáp án đúng là d

Câu 38

\(\dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 21}} = \dfrac{{( - 7).5}}{{15.21}} = \dfrac{{\left( { - 7} \right).5}}{{3.5.3.( - 7)}} = \dfrac{1}{9}\).

Ta thấy \(\dfrac{1}{9}\) là số hữu tỉ dương.

Đáp án đúng là d

Câu 39

Ta có $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$\( = \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{22}}{{15}} = \dfrac{{5.22}}{{11.15}} = \dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là c

Câu 40

\(\dfrac{{17}}{5}:\dfrac{{34}}{9}=\dfrac{{17}}{5}.\dfrac{9}{{34}}=\dfrac{{17.9}}{{5.34}}=\dfrac{{17.9}}{{5.2.17}}=\dfrac{9}{{10}}\).

Đáp án đúng là b

Câu 41

Ta có \( - \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}} =  - \dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 6}}{4} =  - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là b

Câu 42

\(\dfrac{{ - 8}}{5}.\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{( - 8).( - 3)}}{{5.4}} = \dfrac{{24}}{{20}} = \dfrac{6}{5}\).

Đáp án đúng là c

Câu 43

Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) .

Đáp án đúng là b