1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Kết nối tri thức
  5. Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác Kết nối tri thức
  6. 3. Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Đề bài

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

  1. \(AB + BC > AC\)

  2. \(BC - AB < AC\)

  3. \(BC - AB < AC < BC + AB\)

  4. \(AB - AC > BC\).

Câu 2

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. 

  1. $3cm,5cm,7cm$

  2. $4cm,5cm,6cm$

  3. $2cm,5cm,7cm$

  4. $3cm,6cm,5cm.$

Câu 3

Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$  biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.

  1. $2cm$                       

  2. $3cm$

  3. $4cm$

  4. $6cm.$

Câu 4

Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là

  1. $17\,cm$

  2. $15\,cm$

  3. $13\,cm$  

  4. $16\,cm.$

Câu 5

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$  Tính cạnh $BC$  của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$

  1. \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)

  2. \(BC = 7\,cm\)  

  3. \(BC = 5\,cm.\)    

  4. $BC = 6\,cm.$

Câu 6

Cho \(\Delta ABC\) có $M$  là trung điểm $BC.$  So sánh $AB + AC$ và $2AM.$

  1. \(AB + AC < 2AM\)    

  2. \(AB + AC > 2AM\)

  3. \(AB + AC = 2AM\)     

  4. \(AB + AC \le 2AM\).

Câu 7

Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$  là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).

  1. \(OA + OC < BA + BC\)

  2. \(OA + OC > BA + BC\)

  3. \(OA + OC = BA + BC\)

  4. \(OA + OC \ge BA + BC\).

Câu 8

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.

  1. $MA + MB < AC + BC$

  2. $MA + MB > AC + BC$     

  3. $MA + MB = AC + BC$  

  4. $MA + MB < \dfrac{{AC + BC}}{2}$

Câu 9

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  1. $AB + BC + CD + DA < AC + BD$

  2. $AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$

  3. $AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$         

  4. $AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$

Đáp án

Câu 1

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 2

+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 7\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,7cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án A.

+ Xét bộ ba: $4cm,5cm,6cm$. Ta có: \(4 + 5 = 9 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm,5cm,6cm$  lập thành một tam giác. Loại đáp án B.

+ Xét bộ ba: $2cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(2 + 5 = 7\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm,5cm,7cm$ không lập thành một tam giác. Chọn đáp án C.

+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,6cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án D.

Đáp án đúng là c

Câu 3

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(6 - 2 < AC< 6 + 2 \Leftrightarrow 4 < AC < 8\). Vì độ dài $AC$  là số tự nhiên chẵn nên $AC = 6cm.$

Vậy độ dài cạnh $AC = 6cm.$

Đáp án đúng là d

Câu 4

Gọi độ dài cạnh $AC$  là \(x\left( {x > 0} \right)\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(6 - 1 < x < 6 + 1 \Leftrightarrow 5 < x < 7\). Vì $x$  là số nguyên nên $x = 6.$ Độ dài cạnh $AC = 6cm.$

Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 1 + 6 + 6 = 13\,cm.\)

Đáp án đúng là c

Câu 5

Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại $A.$

- Trường hợp 1:

\(AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)

Ta có: \(AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)

Ta có: \(AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\left[ \begin{array}{l}AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 7cm\\BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = 6cm\end{array} \right.\)

Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)

Đáp án đúng là a

Câu 6

Trên tia đối của tia $MA$  lấy điểm $N$  sao cho $MN = MA.$

Vì $M$ là trung điểm của $BC$  (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:

\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)

\(AM = MN\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).

Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)

Đáp án đúng là b

Câu 7

Gọi giao điểm của $AO$  và $BC$  là $D.$  Do $O$  nằm trong \(\Delta ABC\) nên $D$  nằm giữa $B$  và $C$\( \Rightarrow BC = BD + DC\left( * \right)\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)

\( \Rightarrow OA + OD < AB + BD\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta OCD\) có: \(OC < OD + DC\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC\) \( \Rightarrow OA + OC < AB + BD + DC\left( {**} \right)\)

Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\) ta có: \(OA + OC < AB + BC.\)

Đáp án đúng là a

Câu 8

Kéo dài \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\) .

Xét tam giác \(BEC\) có \(BE < EC + BC\) và xét tam giác \(AME\) có \(MA < ME + EA\) (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Suy ra \(MA + MB < ME + MB + EA\)\( < BE + EA < EC + BC + EA\) mà $EC+EA=AC$

nên \(MA + MB < AC + CB\) .

Đáp án đúng là a