1. Trang chủ
  2. Lớp 7
  3. Toán học Lớp 7
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Kết nối tri thức
  5. Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến Kết nối tri thức
  6. 2. Bài 25: Đa thức một biến

Đề bài

Câu 1

Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:

  1. -10

  2. 10

  3. 5

  4. -5

Câu 2

Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

  1. \({x^2} + y + 1\)

  2. \({x^3} - 2{x^2} + 3\)

  3. \(xy + {x^2} - 3\)

  4. \(xyz - yz + 3\)

Câu 3

Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:

  1. \(5a + 3b + 2\)

  2. \( - 5a + 3b + 2\)

  3. \(2\)

  4. \(3b + 2\)

Câu 4

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:

  1. \(6\)

  2. \(7\)

  3. \(4\)

  4. \(5\)

Câu 5

Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là

  1. \(10\)

  2. \(8\)

  3. \(9\)

  4. \(7\)

Câu 6

Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

  1. \( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  2. \( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  3. \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

  4. \(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)

Câu 7

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

  1. \(A =  - 35\)

  2. \(A = 53\)

  3. \(A = 33\)

  4. \(A = 35\)

Câu 8

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)

  1. \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)

  2. \(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)

  3. \(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)

  4. \(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)

Câu 9

Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)

  1. \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) =  - 100\)

  2. \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

  3. \(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) =  - 50\)

  4. \(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)

Câu 10

Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)

  1. \(f\left( x \right) = 7x + 3\)

  2. \(f\left( x \right) = 3x - 7\)

  3. \(f\left( x \right) = 3x + 7\)

  4. \(f\left( x \right) = 7x - 3\)

Câu 11

Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:   

  1. –9                 

  2. 1

  3. -1

  4. -2

Câu 12

Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:

  1. \({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)

  2. \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\) 

  3. \({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

  4. \({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)

Câu 13

Cho \(P(x) =  - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?

  1. 1 nghiệm

  2. 2 nghiệm 

  3. 3 nghiệm        

  4. Vô nghiệm

Câu 14

Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm

  1. a = –1

  2. a = –4

  3. a = –2

  4. a = 3

Câu 15

Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x

  1. x = 3

  2. x = 0

  3. x = 0; x = 3

  4. x = -3; x = 0

Câu 16

Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:

  1. 3x2 + 5x – 4x3

  2. -3x2 + 5x – 4x3

  3. -4x3 – x2 + x

  4. -4x3 – 5x2 + 5x

Câu 17

Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.

  1. 1

  2. 2

  3. 4

  4. f(x) có vô số nghiệm

Đáp án

Câu 1

Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5

Bậc của đơn thức này là 5

Đáp án đúng là c

Câu 2

Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến

Đáp án đúng là b

Câu 3

Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)

Đáp án đúng là b

Câu 4

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)

Đáp án đúng là d

Câu 5

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)

Đáp án đúng là c

Câu 6

Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 =  - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

Đáp án đúng là a

Câu 7

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)

\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)

Vậy với \(x =  - 2\) thì \(A = 35.\)

Đáp án đúng là d

Câu 8

Thay \(x =  - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 =  - 30\)

Thay \(x =  - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được  \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 =  - 30\)

Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 =  - 30} \right)\)

Đáp án đúng là a

Câu 9

Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)

Thay \(x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 =  - 49\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

Đáp án đúng là b

Câu 10

Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)

Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)

Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)

Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)

Đáp án đúng là c

Câu 11

Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120

f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30

f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1)  +12 = 0

f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6

Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)

Đáp án đúng là c

Câu 12

\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 14\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4;  –14}.

Đáp án đúng là d

Câu 13

\(P(x) = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} =  - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là b

Câu 14

Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a =  - 18\,\, \Rightarrow \,a =  - 2\end{array}\)

Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a =  - 2\).

Đáp án đúng là c

Câu 15

Xét - x2 + 3x = 0

\( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\)

Vậy x = 0; x = 3

Đáp án đúng là c

Câu 16

M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2

= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2

=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3

=3x2 + 5x – 4x3

Đáp án đúng là a