Giải 3. Bài 7: Tập hợp các số thực Toán học Lớp 7 | Hướng Dẫn Giải Kết nối tri thức Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Tập hợp các số thực được kí hiệu là:

$\mathbb{Z}$
$\mathbb{F}$
$\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$

Câu 2

So sánh: $\sqrt {17} $ và 4,(12)

$\sqrt {17} $ > 4,(12)
$\sqrt {17} $ = 4,(12)
$\sqrt {17} $ $ \le $4,(12)
$\sqrt {17} $ < 4,(12)

Câu 3

So sánh $\sqrt {{{( - 4)}^2}} $ và $\sqrt {17} $

$\sqrt {{{( - 4)}^2}} $ > $\sqrt {17} $
$\sqrt {{{( - 4)}^2}} $ = $\sqrt {17} $
$\sqrt {{{( - 4)}^2}} $ < $\sqrt {17} $
Không so sánh được

Câu 4

Tính: $\left| { - \sqrt {11} } \right|$

$\sqrt {11} $
-$\sqrt {11} $
11
1

Câu 5

Cho x là 1 số thực bất kì, |x| là:

Một số âm
Một số dương
Một số không âm
Một sô không dương

Câu 6

Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|

x = -1,75
x = 1,75
x = -1,75; x = 1,75
x = -1,75 ; x = -3,25.

Câu 7

Tính giá trị biểu thức: $K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}$

-3
-2,28
-5,6
-1

Câu 8

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2$

0
-2
2
3

Câu 9

Chọn chữ số thích hợp điền vào dấu “…”

-2,3….4 > - 2, (31)

0
1
{1;2;3;4;5;6;7;8;9}
2

Câu 10

Phát biểu nào sau đây sai?

Mọi số vô tỉ đều là số thực
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ
Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.

Câu 11

Tìm số tự nhiên $x$ để $D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}$ có giá trị là một số nguyên.

$x = 4$
$x = 16$
$x = 9$
$x = 10$

Câu 12

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.$

$x = 4$
$x = 16$
$x = 9$
$x = 10$

Câu 13

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}$.

$x = 49842$
$x = 498$
$x = 498420$
$x = 498425$

Câu 14

Gọi $x$ là giá trị thỏa mãn $\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}$. Chọn câu đúng.

$x = 0,1$
$x = 0,0001$
$x = 0,01$
$x = 0,001$

Câu 15

Tìm $x$ biết $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}$

$1$
$2$
$3$
$0$

Câu 16

Giá trị nào sau đây là kết quả của phép tính $\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].$

$1$
$2$
$3$
$0$

Câu 17

Cho $A = $ $\left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right] .\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}}$ và $B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right].$ So sánh $A$ và $B$.

$x > 2$
$x < 0$
$0 < x < 1$
$x > 3$

Câu 18

Kết quả của phép tính $\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)$ là:

$x > 5$
$x < 4$
$4 < x < 5$
$x = 4$

Câu 19

Nếu ${x^2} = 7$ thì $x$ bằng:

$\dfrac{1}{7}$
$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
$\dfrac{{ - 1}}{{35}}$
$\dfrac{1}{{35}}$

Câu 20

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $ - \dfrac{1}{2};0,5; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{1}{3}$
$0$
$1$
$- 1$

Câu 21

Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống $ - 5,07 < - 5,...4$

$\dfrac{{87}}{5}$
$-35$
$35$
$\dfrac{5}{{87}}$

Đáp án

Câu 1

Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$

Đáp án đúng là d

Câu 2

Ta có: $\sqrt {17} $ = 4,1231056…..

4,(12) = 4,1212…..

Đi từ trái sang phải của 2 số thập phân, ta thấy các chữ số ở cùng hàng tương ứng bằng nhau, cho đến chữ số thập phân thức 3 thì 3 > 1 nên 4,1231056….. > 4,1212…..

Vậy $\sqrt {17} $ > 4,(12)

Đáp án đúng là a

Câu 3

Ta có: $\sqrt {{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} $

Vì 16 < 17 nên $\sqrt {16} < \sqrt {17} \Rightarrow \sqrt {{{( - 4)}^2}} < \sqrt {17} $

Đáp án đúng là c

Câu 4

$\left| { - \sqrt {11} } \right|$ = $\sqrt {11} $

Đáp án đúng là a

Câu 5

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.

Đáp án đúng là c

Câu 6

Ta có: |2x + 5| = |-1,5|

$ \Leftrightarrow $ |2x + 5| = 1,5

$ \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 = - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x = - 6,5}^{2x = - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = - 3,25}^{x = - 1,75}} \right.$

Vậy $x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}$

Đáp án đúng là d

Câu 7

$\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ = - 2,28\end{array}$

Đáp án đúng là b

Câu 8

Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\]

$ \Rightarrow $$A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2$

Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 $ \Leftrightarrow x = - 3;y = 1$

Vậy min A = 2 khi x = -3; y = 1

Đáp án đúng là c

Câu 9

-2,3….4 > - 2, (31)

2,3…4 < 2,(31) = 2,3131

Ta thấy, chỉ có chữ số 0 thỏa mãn do 2,304 < 2,3131

Đáp án đúng là a

Câu 10

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai

Đáp án đúng là b

Câu 11

Ta có: $D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} $ $= \dfrac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} $ $= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}$

Để $D \in Z$ thì $\left( {\sqrt x + 2} \right)$ phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì $\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0$ nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\sqrt x + 2 = 1$ suy ra $\sqrt x = - 1$ (vô lý)

Trường hợp 2: $\sqrt x + 2 = 5 $ suy ra $\sqrt x = 3 $ do đó $x = 9$(thỏa mãn).

Vậy để $D \in Z$ thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).

Đáp án đúng là c

Câu 12

Ta có: $D = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{2\sqrt x + 6 - 7}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right) - 7}}{{\sqrt x + 3}} = 2 - \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}$

Để $D \in Z$ thì $\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}$ phải thuộc Z do đó $\sqrt x + 3$ là ước của $7$. Vì $\left( {\sqrt x + 3} \right) > 0$ nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\sqrt x + 3 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - 2$ (vô lý)

Trường hợp 1: $\sqrt x + 3 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16$ (thỏa mãn).

Vậy $x = 16$ thì $D \in Z$ (khi đó $D = 1$).

Đáp án đúng là b

Câu 13

Ta có

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7$

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3$

$\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90$

$\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7$

$\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223$

$7 + 0,004x = 2223.0,9$

$7 + 0,004x = 2000,7$

$0,004x = 1993,7$

$x = 498425$

Vậy $x = 498425$.

Đáp án đúng là d

Câu 14

$\begin{array}{l}\left( {10,22:0,7} \right)x:0,001 - \dfrac{{12}}{5} = 12,2.\\14,6x:0,001 - 2,4 = 12,2\\14,6x:0,001 = 12,2 + 2,4\\14,6x:0,001 = 14,6\\14,6x = 14,6.0,001\\x = \dfrac{{14,6.0,001}}{{14,6}}\\x = 0,001\end{array}$

Đáp án đúng là d

Câu 15

Ta có $\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}$

$\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}$

Trường hợp 1: $\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: $\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}$

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

$\sqrt x = - \dfrac{3}{2} < 0$ (vô lý)

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = \dfrac{{25}}{9}$

Đáp án đúng là a

Câu 16

$\begin{array}{l}\left| {\dfrac{3}{4} - 5\sqrt x } \right| + 0,6 = \dfrac{3}{{10}}\\\left| {\dfrac{3}{4} - 5\sqrt x } \right| + \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{{10}}\\\left| {\dfrac{3}{4} - 5\sqrt x } \right| = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{6}{{10}}\\\left| {\dfrac{3}{4} - 5\sqrt x } \right| = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\end{array}$

Vì $\left| {\dfrac{3}{4} - 5\sqrt x } \right| \ge 0$ với mọi $x \ge 0$ nên không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là d

Câu 17

Ta có

$\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}$

$1,3.\left( {2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3$

$2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3$

$2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1$

$2\sqrt x = 1 - \dfrac{9}{{11}}$

$2\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}$

$\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}:2$

$\sqrt x = \dfrac{1}{{11}}$

$x = \dfrac{1}{{121}}$

Vậy $x = \dfrac{1}{{121}}$ nên $0 < x < 1$.

Đáp án đúng là c

Câu 18

$\begin{array}{l}\sqrt {2,25} .x + 2.\left( {0,5x - \sqrt {\dfrac{{121}}{9}} } \right) = \dfrac{{11}}{3}\\1,5x + 2.\left( {0,5x - \dfrac{{11}}{3}} \right) = \dfrac{{11}}{3}\\1,5x + 2.0,5x - 2.\dfrac{{11}}{3} = \dfrac{{11}}{3}\\1,5x + x - \dfrac{{22}}{3} = \dfrac{{11}}{3}\\x\left( {1,5 + 1} \right) = \dfrac{{11}}{3} + \dfrac{{22}}{3}\\2,5x = \dfrac{{33}}{3}\\2,5x = 11\\x = 11:2,5\\x = 4,4\end{array}$.

Đáp án đúng là c

Câu 19

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}$

$\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{{35}}.$

Đáp án đúng là d

Câu 20

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5}:x = 0,4\\\dfrac{1}{5}:x = \dfrac{1}{5} - 0,4\\\dfrac{1}{5}:x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}\\\dfrac{1}{5}:x = \dfrac{{ - 1}}{5}\\x = \dfrac{1}{5}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)\\x = - 1\end{array}$.

Đáp án đúng là d