Giải 3. Tính chất cơ bản của phân số Toán học Lớp 6 | Hướng Dẫn Giải Cánh diều Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Câu 2

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC$\left( {a;b} \right)$ bằng

ước chung, bằng
bội chung; lớn hơn
số; bằng
tích, bằng

Câu 3

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}$

$\left\{ {1; - 1} \right\}$
$\left\{ 2 \right\}$
$\left\{ {1;2} \right\}$
$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Câu 4

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

phân số không tối giản
phân số tối giản
phân số có tử lớn hơn mẫu
phân số có tử bằng mẫu

Câu 5

Rút gọn phân số $\dfrac{{600}}{{800}}$ về dạng phân số tối giản ta được:

$a = 3,b = - 259$
$a = - 3,b = - 259$
$a = 3,b = 259$
$a = - 3,b = 259$

Câu 6

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

$x = -1, y = 36$
$x = 1, y = - 36$
$x = - 1, y = 9$
$x = 1, y = 36$

Câu 7

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

$\dfrac{{ - 2}}{4}$
$\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}$
$\dfrac{{13}}{{27}}$
$\dfrac{{ - 29}}{{58}}$

Câu 8

Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

$\dfrac{5}{{ - 15}}$
$\dfrac{{22}}{{ - 132}}$
$\dfrac{{ - 21}}{{35}}$
$\dfrac{{12}}{{77}}$

Câu 9

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$ ta được

$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{6}{8}$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{{ - 3}}{4}$

Câu 10

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

$\dfrac{{ - 5}}{{40}}$
$\dfrac{5}{{20}}$
$\dfrac{1}{8}$
$\dfrac{{ - 1}}{8}$

Câu 11

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

$\dfrac{4}{9}$
$31$
$ - 1$
$4$

Câu 12

Phân số $\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

$ -3$
$1$
$ - 1$
$3$

Câu 13

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}$được hai phân số lần lượt là:

$101$
$32$
$ - 23$
$23$

Câu 14

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

$ - 12$
$12$
$ - 25$
$25$

Câu 15

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

$\dfrac{{ - 1}}{7}$
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Đáp án

Câu 1

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$ và $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}$ thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Đáp án đúng là b

Câu 2

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Đáp án đúng là a

Câu 3

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Đáp án đúng là a

Câu 4

“Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản”.

Đáp án đúng là b

Câu 5

Ta có:

$\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3$

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \dfrac{{ - 111}}{{ - 259}} = \dfrac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b = - 259$

Vậy $a = 3,b = - 259$

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có:

$\dfrac{{ - 3}}{{ 6}} = \dfrac{{ - 3:3}}{{ 6:3}} = \dfrac{{ - 1}}{{ 2}} = \dfrac{x}{{ - 2}} \Rightarrow x = 1$

$\dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{{ - 1.18}}{{2.18}} = \dfrac{{ - 18}}{{36}} = \dfrac{{ - 18}}{y} \Rightarrow y = 36$

Vậy $x = 1, y = 36$

Đáp án đúng là d

Câu 7

Đáp án A: $ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1$ nên loại.

Đáp án B: $ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1$ nên loại.

Đáp án C: $ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1$ nên C đúng.

Đáp án D: $ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1$ nên D sai.

Đáp án đúng là c

Câu 8

Cách giải:

Đáp án A: $UCLN\left( {5;15} \right) = 5 \ne 1$ nên loại.

Đáp án B: $UCLN\left( {22;132} \right) = 22 \ne 1$ nên loại.

Đáp án C: $UCLN\left( {21;35} \right) = 7 \ne 1$ nên loại

Đáp án D: $UCLN\left( {12;77} \right) = 1$ nên D đúng

Đáp án đúng là d

Câu 9

Ta có: $ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200$ nên:

$\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}$

Đáp án đúng là c

Câu 10

Ta có: $UCLN\left( {125,1000} \right) = 125$ nên:

$\dfrac{{ - 125}}{{1000}} = \dfrac{{ - 125:125}}{{1000:125}} = \dfrac{{ - 1}}{8}$

Đáp án đúng là d

Câu 11

Ta có:

$\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}$ $ = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $4$

Đáp án đúng là d

Câu 12

Ta có:

$\dfrac{{\left( { - 5} \right).11 + 75}}{{5.12}} = \dfrac{{ - 55 + 75}}{{60}} = \dfrac{{20}}{{60}} = \dfrac{{20:20}}{{60:20}} = \dfrac{1}{3}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $1$

Đáp án đúng là b

Câu 13

Ta có: $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}$$ = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23$

Đáp án đúng là d

Câu 14

Ta có: $\dfrac{{121212}}{{252525}} = \dfrac{{121212:10101}}{{252525:10101}} = \dfrac{{12}}{{25}}$

$\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{x}{{25}}$ nên $x = 12$

Đáp án đúng là b