Giải 25. Các dạng toán về ước chung và ước chung lớn nhất Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Giao của tập của hai tập hợp $A = \{ $toán, văn, thể dục, ca nhạc$\} $ và $B = \{ $mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân$\} $.

$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $

Câu 2

Tìm các ước chung của $18;30;42.$

$\left\{ {2;3;6} \right\}$
$\left\{ {1;2;3;6} \right\}$
$\left\{ {1;2;3} \right\}$
$\left\{ {1;2;3;6;9} \right\}$

Câu 3

Tìm $x$ biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và $x < 40$

ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}
ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12; 48}
ƯC(36, 12, 48)= { 2; 3; 4; 6; 12}

Câu 4

Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 220$ và $x + 180$ đều chia hết cho $x.$

bằng $b$ nếu $a$ chia hết cho $b$
bằng $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$
là ước chung nhỏ nhất của $a$ và $b$
là hiệu của $2$ số $a$ và $b$

Câu 5

Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?

Ước chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất

Câu 6

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu?

$18$
$3$
$15$
$5$

Câu 7

Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

$9$
$2$
$3$
$6$

Câu 8

Chọn câu đúng.

ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$
ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$

Câu 9

Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$

$15$
$10$
$20$
$18$

Câu 10

Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

$15$
$19$
$25$
$5$

Câu 11

Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có $48$ học sinh, lớp 6C có $32$ học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

Câu 12

ƯCLN của $a$ và $b$ là:

$4$
$8$
$16$
$6$

Câu 13

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

$6$
$8$
$4$
$12$

Câu 14

Cho $a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7$. Tìm ƯCLN của $a$ và $b.$

$6$
$7$
$5$
$8$

Câu 15

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết $18 \, \vdots \, x$ và $32 \, \vdots \, x.$

$18$
$20$
$10$
$4$

Câu 16

Chọn khẳng định đúng:

$24$
$18$
$12$
$6$

Câu 17

Phân số $\dfrac{4}{9}$ bằng mấy phân số trong các phân số sau: $\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}$?

$5$
$10$
$15$
$12$

Đáp án

Câu 1

Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $

Đáp án đúng là b

Câu 2

+) Ư$\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$

+) Ư$\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}$

+) Ư$\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}$

Nên ƯC$\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$

Đáp án đúng là b

Câu 3

Bước 1:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

Bước 2:

Các phần tử chung của 36, 12, 48 là 1; 2; 3; 4; 6; 12.

=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12).

Đáp án đúng là a

Câu 4

Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì $b$ là ước của $a$.

Mà $b$ cũng là ước của $b$ nên $b \in $ƯC$\left( {a;b} \right)$

Hơn nữa $b$ là ước lớn nhất của $b$ nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = b$.

Đáp án đúng là a

Câu 5

Nếu $a\, \vdots \,x;b \,\vdots \,x$ và $x$ lớn nhất thì $x$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$.

Đáp án đúng là d

Câu 6

Ta có: $15 = 3.5;$ $45 = {3^2}.5;$ $225 = {5^2}{.3^2}$

Nên ƯCLN$\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.$

Đáp án đúng là c

Câu 7

Ta có: $12 = {2^2}.3;$ $42 = 2.3.7;$ $30 = 2.3.5$

Nên ƯCLN$\left( {12;30;42} \right) = 2.3 = 6.$

Đáp án đúng là d

Câu 8

Ta có $a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7$ nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$

Đáp án đúng là a

Câu 9

Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$
Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$
Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
$220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {220;180} \right) = $ ${2^2}.5 = 20$

Đáp án đúng là c

Câu 10

Vì $x + 495$ và $195 - x$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 495} \right) \vdots \,x$ và $\left( {195 - x} \right) \vdots\, x$
Vì $x\, \vdots\, x$ $ \Rightarrow 495 \,\vdots\, x$ và $195\, \vdots \,x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {495;195} \right)$
Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {195;495} \right)$
$195 = 3.5.13$; $495 = {3^2}.5.11$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {195;495} \right) = 3.5 = 15$

Đáp án đúng là a

Câu 11

Ta có $18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in $ Ư$\left( {18} \right)$; $32 \, \vdots \, x $$\Rightarrow x \in $ Ư$\left( {32} \right)$ suy ra $x \in $ ƯC$\left( {18;32} \right)$

Mà $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;32} \right)$

Ta có $18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}$ nên ƯCLN$\left( {18;32} \right) = 2$

Hay $x = 2.$

Đáp án đúng là b

Câu 12

Ta có: $56\, \vdots \,x \Rightarrow x \in $ Ư$\left( {56} \right)$; $128 \,\vdots \,x \Rightarrow x \in $ Ư$\left( {128} \right)$ suy ra $x \in $ ƯC$\left( {56;128} \right)$

Mà $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {56;128} \right)$

Ta có: $56 = {2^3}.7;\,128 = {2^7}.$ nên ƯCLN$\left( {56;128} \right) = {2^3} = 8$.

Hay $x = 8.$

Đáp án đúng là b

Câu 13

Ta có:
Gọi số túi mà Hoa chia được là $x$ (túi)
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên $48 \vdots x$ ; $30 \vdots x$ và $60 \vdots x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {48;30;60} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right)$
Ta có: $48 = {2^4}.3$; $30 = 2.3.5$ ; $60 = {2^2}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {48;30;60} \right) = 2.3 = 6$.
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là $6$ túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Đáp án đúng là a

Câu 14

Ta có:
Gọi số phần chia được là $x$ (phần)
Vì số vở và số bút ở mỗi phần bằng nhau nên $60 \,\vdots \,x$ và $42\, \vdots\, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {42;60} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {42;60} \right)$
Ta có: $42 = 2.3.7$; $60 = {2^2}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {42;60} \right) = 2.3 = 6$.
Vậy chia được nhiều nhất là $6$ phần mà mỗi phần có số vở và số bút bằng nhau.

Đáp án đúng là a

Câu 15

Ta có:
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$
Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$

Đáp án đúng là b

Câu 16

Ta có:
Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm)
Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$
Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$
Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$
Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$
Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.

Đáp án đúng là d