Giải 21. Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

$15 - 5 + 3$
$7.2 + 1$
$14.6:4$
$6.4 - 12.2$

Câu 2

Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:

$32.2 + 1$
$7.4 + 3$
$19 - 14$
$25 - 3.2$

Câu 3

Cho $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ và $B = 5.7.9 + 2.5.6$ . Chọn câu đúng.

Câu 4

Chọn khẳng định đúng:

$0$
$4$
$7$
$5$

Câu 5

Một ước nguyên tố của 91 là

A là số nguyên tố, B là hợp số
A là hợp số, B là số nguyên tố
Cả A và B là số nguyên tố
Cả A và B đều là hợp số

Câu 6

Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$ .
Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên tố $x$ thỏa mãn $50 < x < 60?$

Câu 8

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

Câu 9

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

$997$
$447$
$457$
$557$

Câu 10

Cho nguyên tố $p$ chia cho $42$ có số dư $r$ là hợp số. Tìm $r.$

Đáp án

Câu 1

$A.\,\,\,15 - 5 + 3 = 13$ là số nguyên tố

$B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15$, ta thấy $15$ có ước $1;3;5;15$ nên $15$ là hợp số.

$C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21,$ ta thấy $21$ có ước $1;3;7;21$ nên $21$ là hợp số

$D.\,\,\,6.4 - 12.2 = 24 - 24 = 0,$ ta thấy $0$ không là số nguyên tố, không là hợp số.

Đáp án đúng là a

Câu 2

$A)\,32.2 + 1 = 65$ là hợp số vì có ước $1;5;13;65$

$B)\,7.4 + 3 = 31$ là số nguyên tố

$C)\,19 - 14 = 5$ là số nguyên tố

$D)\,25 - 3.2 = 19$ là số nguyên tố

Đáp án đúng là a

Câu 3

Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho $1$ và $37$ nên $37$ là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

Đáp án đúng là a

Câu 4

Đáp án A: $40$ không là số nguyên tố vì $40$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}8; \ldots } \right\}$).

Đáp án B: $44$ không phải là số nguyên tố ($44$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$).

Đáp án C: $47$ là số nguyên tố

Đáp án D: $45$ không phải là số nguyên tố (45 chia hết cho $\left\{ {1;5;9;15;45} \right\}).$

Đáp án đúng là c

Câu 5

+) Ta có $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$

Nhận thấy $17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17$ nên $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ chia hết cho $17$ nên ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $17$. Do đó $A$ là hợp số.

+) Ta có $B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5$ nên $B = 5.7.9 + 2.5.6$ ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $5$. Do đó $B$ là hợp số.

Vậy cả $A$ và $B$ đều là hợp số.

Đáp án đúng là d

Câu 6

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Đáp án đúng là a

Câu 7

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Đáp án đúng là d

Câu 8

Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$

Đáp án đúng là a

Câu 9

Tổng $2$ số nguyên tố là $999$ là số lẻ, nên phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

Suy ra nguyên tố là số chẵn chỉ có thể là số 2.

Do đó, số còn lại là: $999 - 2 = 997$ (thỏa mãn là số nguyên tố)

Đáp án đúng là a