Giải 19. Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$ là

Câu 2

Cho $\overline {1a52} $ chia hết cho 9. Số thay thế cho $a$ có thể là

Câu 3

Số có hai chữ số sao cho vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:

Câu 4

Trong những số sau, có bao nhiêu số chia hết cho 3?

555464, 15645, 5464, 561565, 641550

$6$
$4$
$5$
$2$

Câu 5

Cho $\overline {55a62} $chia hết cho 3. Số thay thế cho $a$ có thể là

$\left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}$
$\left( {a + b} \right)\in \left\{ {0;9;18} \right\}$
$\left( {a + b} \right) \in \left\{ {1;2;3} \right\}$
$\left( {a + b} \right)\in \left\{ {4;5;6} \right\}$

Câu 6

Cho $5$ số $0;1;3;6;7.$ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại.

$\left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}$
$a + b \in \left\{ {4;13} \right\}$
$a + b = 13$
$a + b \in \left\{ {4;13;22;...} \right\}$

Câu 7

Cho số $A = \overline {a785b} $ . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$

$3$
$4$
$5$
$6$

Câu 8

Cho số $N = \overline {5a27b} $ .Có bao nhiêu số N sao cho N là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$ N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$

$x = 0;y = 6$
$x = 6;y = 0$
$x = 8;y = 0$
$x = 0;y = 8$

Câu 9

Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: $\overline {23x5y} $ chia hết cho $2; 5$ và $9.$

$x = 0;y = 2$
$x = 0;y = 1$
$x = 9;y = 0$
$x = 1;y = 0$

Câu 10

Có bao nhiêu số tự nhiên dạng $\overline {5a42b} $ chia hết cho cả $2;5$ và $3?$

$3$
$4$
$2$
$1$

Câu 11

Tìm số tự nhiên $\overline {145*} $ chia hết cho cả $3$ và $5.$

$3$
$4$
$2$
$1$

Câu 12

Dùng ba trong bốn chữ số $5;8;4;0$ hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho $3$ mà không chia hết cho $9.$

$840;804;408$
$840;804;408;480$
$540;450;405$
$540;450;405;504$

Câu 13

Có bao nhiêu cặp số $a;b$ sao cho số $\overline {52ab} $ chia hết cho $9$ và chia cho $5$ dư $2.$

$4$
$1$
$2$
$3$

Câu 14

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $x$ chia hết cho 3 và $360 < x < 370$?

$4$
$1$
$2$
$3$

Câu 15

Số $A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)$ chia hết cho số nào dưới đây?

$360; 366; 369$
$363; 366; 369$
$362; 364; 368$
$365; 369; 366$

Đáp án

Câu 1

Tổng các chữ số của $\overline {1a52} $ là $1 + a + 5 + 2 = a + 8$ để số $\overline {1a52} $ chia hết cho 9 thì $a + 8$ phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}$

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó $a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1$

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Đáp án đúng là a

Câu 2

Tổng các chữ số của $\overline {1a52} $ là $1 + a + 5 + 2 = a + 8$ để số $\overline {1a52} $ chia hết cho 9 thì $a + 8$ phải chia hết cho 9.

Do a là các số tự nhiên từ 1 đến 9 nên

$\begin{array}{l}1 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 9 \le a + 8 \le 17\end{array}$

Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó $a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1$

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1

Các số từ 1 đến 9 mà khác 1 là: 2;3;4;5;6;7;8;9.

=> Có 8 số không thể thay thế cho a.

Đáp án đúng là d

Câu 3

Trong $5$ số $0;1;3;6;7$ chỉ có $0 + 3 + 6 = 9\,\, \vdots \,\,3$ nên các số cần tìm được lập bởi ba số $0,3,6$, chúng là 360; 306; 630; 603. Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 4

Trong $5$ số: $5;2;7;3;9.$ chỉ có $9 + 2 + 7 = 18\, \vdots \,9$ nên các số cần tìm được lập bởi ba số $9,2,7$, chúng là 927; 972; 279; 297; 729; 792. Vậy ta lập được 6 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là a

Câu 5

Ta có: $a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}$ và $a \ne 0.$

A chia $9$ dư $2$ $ \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20$ chia $9$ dư $2$ hay $\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9$ .

Mà $18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}$.

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có: $a;b \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$

A chia $9$ dư $4$ $ \Rightarrow 1 + a + 8 + b = 9 + b$ chia $9$ dư $4$ hay $\left( {a + b + 5} \right) \vdots \,9$.

Suy ra $\left( {a + b} \right) \in \left\{ {4;13} \right\}$.

Đáp án đúng là b

Câu 7

Điều kiện: $a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}$

$N = \overline {5a27b} $ chia 5 dư 1 nên $b \in \left\{ {1;6} \right\}$ .

Mà N chia hết cho 2 nên $b = 6$ , ta được số $N = \overline {5a276} $ .

Vì N chia 3 dư 2 nên $5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a$ chia $3$ dư $2.$ Suy ra $\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3$ .

Mà $18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}$ (do $a$ là chữ số).

Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên $a \in \left\{ {0;3;9} \right\}$ .

Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.

Đáp án đúng là a

Câu 8

Điều kiện: $x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}$

Vì $\overline {23x5y} $ chia hết cho cả $2$ và $5$ nên $y = 0$ ta được số $\overline {23x50} $ .

Số $\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.$

Vậy $x = 8;y = 0$, ta có số $23850.$

Đáp án đúng là c

Câu 9

Điều kiện: $x;y \in \left\{ {0;1;2;.......;9} \right\}$

Vì $\overline {41x3y} $ chia hết cho cả 2 và 5 nên $y = 0$ ta được số $\overline {41x30} $.

Lại có:

$\begin{array}{l}\overline {41x30} \, \vdots \,9 \Rightarrow \left( {4 + 1 + x + 3 + 0} \right) \vdots \,9\\ \Rightarrow \left( {8 + x} \right) \vdots \,9 \Rightarrow x = 1.\end{array}$

Vậy $x = 1;y = 0$, ta có số 41130.

Đáp án đúng là d

Câu 10

Vì số $\overline {5a42b} $ chia hết cho cả $2;5$ nên $b = 0.$

Để $\overline {5a42b} $ chia hết cho $3$ thì $5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a$ chia hết cho $3.$

Suy ra $a \in \left\{ {1;4;7} \right\}$.

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là $51420;54420;57420.$

Đáp án đúng là a

Câu 11

Vì số $\overline {374ab} $ chia hết cho 5 nên $b = 0$ hoặc $b = 5.$

Với $b = 0$ ta có: số $\overline {374a0} $, số này chia hết cho 9 nên có tổng các chữ số là $3 + 4 + 7 + a + 0 = 14 + a$ chia hết cho 9, suy ra $a = 4.$

Với $b = 5$ ta có: số $\overline {374a5} $, số này chia hết cho 9 nên có tổng các chữ số là $3 + 4 + 7 + a + 5 = 19 + a$ chia hết cho 9, suy ra $a = 8.$

Vậy có hai số tự nhiên thỏa mãn là $37440;37480.$

Đáp án đúng là c

Câu 12

Ta thấy chỉ có $8 + 4 + 0 = 12$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$ nên các số cần tìm là $840;480;408;804.$

Đáp án đúng là b

Câu 13

Vì $\overline {52ab} $ chia cho $5$ dư $2$ nên $b \in \left\{ {2;7} \right\}$

+ Xét $b = 2$ ta có $\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ {0;9} \right\}$

+ Xét $b = 7$ ta có $\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9$ suy ra $a \in \left\{ 4 \right\}$

Vậy $a = 0;b = 2$ hoặc $a = 9;b = 2$ hoặc $a = 4;b = 7.$

Đáp án đúng là d

Câu 14

Vì $\overline {67ab} $ chia cho $5$ dư $3$ nên $b \in \left\{ {3;8} \right\}$

+ Xét $b = 3$ ta có: $\overline {67a3} \,\vdots \,9 \Rightarrow 6 + 7 + a + 3 = \left( {16 + a} \right) \vdots \,9$ suy ra $a = 2$

+ Xét $b = 8$ ta có: $\overline {67a8} \, \vdots \,9 \Rightarrow 6 + 7 + a + 8 = \left( {21 + a} \right) \vdots\, 9$ suy ra $a = 6$

Vậy $a = 2;b = 3$ hoặc $a = 6;b = 8$.

Đáp án đúng là c