Giải 4. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\dfrac{{14}}{{23}}$ với số nào để được phân số $\dfrac{{168}}{{276}}?$

$14$
$23$
$12$
$22$

Câu 2

Phân số bằng phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

$ - 11$
$11$
$ - 7$
$7$

Câu 3

Tìm $x$ biết $\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}$

$\dfrac{{151}}{{201}}$
$\dfrac{{602}}{{806}}$
$\dfrac{{301}}{{304}}$
$\dfrac{{903}}{{1209}}$

Câu 4

Biểu thức $\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

$\dfrac{{777}}{{334}}$
$\dfrac{{ - 778}}{{734}}$
$\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}$
$\dfrac{{778}}{{ - 734}}$

Câu 5

Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}$ ta được phân số $\dfrac{a}{b}.$ Tính tổng $a + b.$

$x=10$
$ x=- 10$
$x=5$
$x=6$

Câu 6

Rút gọn phân số $\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ ta được

$ - 7$
$ - 21$
$21$
$7$

Câu 7

Cho $A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}$ và $B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)$ . Chọn câu đúng.

$16$
$3$
$\dfrac{{16}}{5}$
$\dfrac{{16}}{3}$

Câu 8

Tìm phân số bằng với phân số $\dfrac{{200}}{{520}}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng $306.$

$1$
$4$
$ - 1$
$ - 4$

Câu 9

Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số $\dfrac{{ - 12}}{{40}}$

$26$
$13$
$52$
$8$

Câu 10

Tìm phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ biết rằng lấy tử cộng với $6,$ lấy mẫu cộng với $14$ thì ta được phân số bằng $\dfrac{3}{7}.$

$3$
$4$
$5$
$20$

Câu 11

Cho các phân số $\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.$ Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

$\dfrac{9}{5}$
$\dfrac{9}{{25}}$
$\dfrac{3}{{25}}$
$\dfrac{3}{5}$

Câu 12

Qui đồng mẫu số các phân số $\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}$ ta được các phân số lần lượt là

$\dfrac{9}{5}$
$\dfrac{1}{{25}}$
$25$
$5$

Câu 13

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số $\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}$ và $\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}$ ta được

$A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}$
$A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}$
$A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}$
$A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}$

Câu 14

Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$ ta được kết quả là

$\dfrac{{84}}{{222}}$
$\dfrac{{200}}{{520}}$
$\dfrac{{85}}{{221}}$
$\dfrac{{100}}{{260}}$

Đáp án

Câu 1

Ta có: $168:14 = 12$ và $276:23 = 12$ nên số cần tìm là $12$

Đáp án đúng là c

Câu 2

Ta có: $( - 176):16 = - 11$ và $275:( - 25) = - 11$ nên số cần tìm là $ - 11$

Đáp án đúng là a

Câu 3

Ta có:

$ + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)$

$ + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn $3$ ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{602}}{{806}}$

Đáp án đúng là b

Câu 4

Ta có:

$ + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 2)}}{{367.( - 2)}} = \dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\left( {TM} \right)$

$ + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 3)}}{{367.( - 3)}} = \dfrac{{ - 1167}}{{ - 1101}}\left( L \right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số nguyên nhỏ hơn $ - 3$ ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\dfrac{{389}}{{367}}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}$

Đáp án đúng là c

Câu 5

Ta có:

$\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}$

Đáp án đúng là b

Câu 6

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.2}}{{7.2}} = \dfrac{6}{{14}} = \dfrac{6}{{x - 7}}$

$\begin{array}{l}x - 7 = 14\\x = 14 + 7\\x = 21\end{array}$

Đáp án đúng là c

Câu 7

$\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.$

Vậy mẫu số của phân số đó là $3$

Đáp án đúng là b

Câu 8

$\dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.243.2}^7}}} = \dfrac{{{3^9}{{.3}^{20}}{{.2}^9}}}{{{3^{24}}{{.3}^5}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{3^{29}}{{.2}^9}}}{{{3^{29}}{{.2}^7}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^7}}} = {2^2} = 4$

Vậy mẫu số của phân số đó là $1$

Đáp án đúng là a

Câu 9

$\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.$

Do đó $a = 2,b = 11$ nên $a + b = 13$

Đáp án đúng là b

Câu 10

$\dfrac{{{3^{13}}{{.5}^{11}} + {3^{12}}{{.5}^{11}}}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}} + {3^{13}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(3 + 1)}}{{{3^{12}}{{.5}^{11}}(1 + 3.5)}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}$

Do đó $a = 1, b = 4$ nên $a + b = 5$

Đáp án đúng là c

Câu 11

$\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$$ = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}$$ = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}$

Đáp án đúng là c

Câu 12

$\dfrac{{{2^{15}}{{.5}^3}{{.2}^6}{{.3}^4}}}{{{{8.2}^{18}}.81.5}}\\ = \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^3}{{.3}^4}}}{{{2^3}{{.2}^{18}}{{.3}^4}.5}} \\= \dfrac{{{2^{21}}{{.5}^2}}}{{{2^{21}}}} = 25$

Đáp án đúng là c

Câu 13

+ Nhân cả tử và mẫu của $A$ với $2.4.6.....40$ ta được:

$A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}$

$ = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}$$ = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}$

+ Nhân cả tử và mẫu của $B$ với $2.4.6.....2n$ ta được:

$B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$

$ = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$$ = \dfrac{1}{{{2^n}}}$

Vậy $A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}$

Đáp án đúng là a