1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Cánh diều
  5. Chương 5. Phân số và số thập phân Cánh diều
  6. 10. Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số

Đề bài

Câu 1

Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)

  1. \(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)                     

  2. \(\dfrac{{ - 4}}{9}\)  

  3. \(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Câu 2

Chọn câu đúng.

  1. \(\dfrac{{ 9}}{10}\)

  2. \(\dfrac{{ -10}}{{9}}\)   

  3. \(\dfrac{{ - 9}}{{10}}\)           

  4. \(\dfrac{{ 10}}{{9}}\)

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?

  1. \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) 

  2. \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{8}{9}\)  

  3. \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{8}{{ - 27}}\)          

  4. \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{ - 16}}{{81}}\)

Câu 4

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$

  1. \({\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{10}}\) 

  2. \({\left( {\dfrac{{ - 3}}{7}} \right)^2} = - \dfrac{9}{{49}}\)                                     

  3. \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\)          

  4. \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)^3} = \dfrac{8}{{125}}\)

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

  1. $1$ 

  2. \(0\)  

  3. \(2\)

  4. \(3\)

Câu 6

Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)  và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng

  1. \(1\) 

  2. \(0\)  

  3. \(2\)

  4. \(3\)

Câu 7

Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được

  1. $\dfrac{5}{{56}}$      

  2. \(\dfrac{{ - 5}}{{56}}\)  

  3. \(\dfrac{5}{{28}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 5}}{{28}}\)

Câu 8

Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)

  1. \(\dfrac{4}{{7}}\)

  2. \(\dfrac{49}{{44}}\)

  3. \(\dfrac{44}{{49}}\)

  4. \(\dfrac{5}{2}\)

Câu 9

Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)

  1. $\dfrac{{17}}{{30}}$ 

  2. \(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)         

  3. \(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)                

  4. \(\dfrac{{59}}{{30}}\)

Câu 10

Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

  1. \(\dfrac{3}{{25}}\)             

  2. \(\dfrac{{11}}{{25}}\)               

  3. \( - \dfrac{{27}}{{125}}\)                             

  4. \(\dfrac{{28}}{{125}}\)

Câu 11

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)

  1. $\dfrac{{ - 62}}{{125}}$ 

  2. \(\dfrac{{31}}{{1000}}\)                         

  3. \(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)              

  4. \(\dfrac{{31}}{{100}}\)

Câu 12

Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

  1. \(\dfrac{{ - 624}}{{125}}\) 

  2. \(\dfrac{{3133}}{{1000}}\)    

  3. \( - \dfrac{{8999}}{{1000}}\)

  4. \(\dfrac{{314}}{{100}}\)

Câu 13

Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)

  1. $\dfrac{9}{5}$                       

  2. \(\dfrac{3}{5}\)          

  3. \(3\)

  4. \(\dfrac{6}{5}\)

Câu 14

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là

  1. \(\dfrac{{100}}{{101}}\) 

  2. \(\dfrac{1}{{101}}\)  

  3. \(12\)

  4. \(1\)

Câu 15

Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\)  là phân số có tử số là

  1. \(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)                        

  2. \(2021\)           

  3. \(2020\)        

  4. \(2019\)

Câu 16

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?

  1. \(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)

  2. \(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)

  3. \(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)

  4. \(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)

Câu 17

Tính \(\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{{12}}:\dfrac{4}{{18}}\)

  1. \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường

  2. \(1\) cốc đường

  3. \(\dfrac{7}{5}\) cốc đường

  4. \(\dfrac{6}{5}\) cốc đường

Câu 18

Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\)  là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)

  1. \(\dfrac{24}{25}\) cốc đường

  2. \(1\) cốc đường

  3. \(\dfrac{25}{24}\) cốc đường

  4. \(\dfrac{2}{25}\) cốc đường

Câu 19

Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)  ta được

  1. \(\dfrac{4}{7}\)

  2. \(\dfrac{{ - 4}}{7}\)

  3. \( - 4\)

  4. \(\dfrac{{11}}{7}\)

Câu 20

Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\)  và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:

  1. \(\dfrac{{ - 15}}{{14}}\)

  2. \(\dfrac{{15}}{{14}}\)

  3. \(\dfrac{{14}}{{15}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 14}}{{15}}\)

Câu 21

Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)

  1. \(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)

  2. \(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)

  3. \(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)

  4. \(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)

Câu 22

Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)

  1. \(\dfrac{5}{6}\,\left( m \right)\)

  2. \(\dfrac{6}{5}\,\left( m \right)\)

  3. \(\dfrac{{5}}{3}\,\left( m \right)\)

  4. \(\dfrac{{12}}{5}\,\left( m \right)\)

Câu 23

Một hình chữ nhật có diện tích là \(\dfrac{8}{{15}}\,\left( {c{m^2}} \right)\), chiều dài là \(\dfrac{4}{3}\,\left( {cm} \right)\). Tính chu vi hình chữ nhật đó.

  1. \(\dfrac{1}{3}\)

  2. \(\dfrac{{20}}{{13}}\)

  3. \(3\)

  4. \(\dfrac{{13}}{{20}}\)

Câu 24

Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\)  có giá trị là số nguyên là:

  1. $1$ 

  2. \(3\)  

  3. \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)    

  4. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 25

Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?

  1. $\dfrac{1}{4}$ 

  2. \(\dfrac{1}{2}\)          

  3. \( - \dfrac{1}{2}\)                        

  4. \(1\)

Câu 26

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)

  1. \(\dfrac{{111}}{{46}}\)                   

  2. \(\dfrac{{24}}{{132}}\)

  3. \( - \dfrac{{13}}{{25}}\)                

  4. \(\dfrac{{-24}}{{132}}\)  

Đáp án

Câu 1

$\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$

Đáp án đúng là a

Câu 2

\(\dfrac{6}{{25}} \cdot \dfrac{{ - 15}}{4} = \dfrac{{6.( - 15)}}{{25.4}} = - \dfrac{{90}}{{100}} = - \dfrac{9}{{10}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 3

Đáp án A: \({\left( {\dfrac{{ - 7}}{6}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \dfrac{{49}}{{36}} \ne \dfrac{{ - 49}}{{36}}\) nên A sai.

Đáp án B: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}} \ne \dfrac{8}{9}\) nên B sai.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = \dfrac{8}{{ - 27}}\)  nên C đúng.

Đáp án D: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{81}}\) nên D sai.

Đáp án đúng là c

Câu 4

Đáp án A: \({\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{{{4^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{{16}}{{25}} \ne \dfrac{{16}}{{10}}\) nên A sai.

Đáp án B: \({\left( {\dfrac{{ - 3}}{7}} \right)^2} = \dfrac{{{{( - 3)}^2}}}{{{7^2}}} = \dfrac{9}{{49}} \ne \dfrac{{ - 9}}{{49}}\) nên B sai.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{1^3}}}{{{{\left( 3 \right)}^3}}} = \dfrac{1}{{27}}\) nên C đúng.

Đáp án D: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \dfrac{{ - 8}}{{125}} \ne \dfrac{8}{{125}}\) nên D sai.

Đáp án đúng là c

Câu 5

Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)

mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên 

\({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \)

Khi đó:

\(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\)

\(0 < x < \dfrac{4}{7}\)

Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 6

Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\) mà \({\left( {\dfrac{{ - 4}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{ - 64}}{{125}} < 0\)  nên \({\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^3} < 0 < x < \dfrac{{ - 7}}{{25}}.\dfrac{{39}}{{ - 14}}.\dfrac{{100}}{{78}}\)

Khi đó:

\(0 < x < \dfrac{{ - 7}}{{25}}.\dfrac{{39}}{{ - 14}}.\dfrac{{100}}{{78}}\)

\(0 < x < 1\)

Vì \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 7

$\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$

Đáp án đúng là a

Câu 8

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{7} - x:\dfrac{4}{7} =  - 2\\x:\dfrac{4}{7}= \dfrac{{ - 3}}{7} - ( - 2)\\x:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{11}}{7}\\x=\dfrac{4}{7}. \dfrac{{11}}{7}\\x = \dfrac{44}{{49}}\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 9

$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\)

\(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 10

\(\begin{array}{l}\left( {x - \dfrac{{11}}{{25}}} \right):\dfrac{3}{{25}} = - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{8}{6}\\\left( {x - \dfrac{{11}}{{25}}} \right):\dfrac{3}{{25}} = - \dfrac{9}{5}\\x - \dfrac{{11}}{{25}} = - \dfrac{9}{5}.\dfrac{3}{{25}}\\x - \dfrac{{11}}{{25}} = - \dfrac{{27}}{{125}}\\x = \dfrac{{28}}{{125}}\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 11

\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)

\(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\)

\(N = 0\)

Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 12

\(\begin{array}{l}M = \left( { - \dfrac{9}{{25}}} \right).\dfrac{{53}}{3} - {\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)^2}.\dfrac{{22}}{3}\\ = - \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{53}}{3} - \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{22}}{3}\\ = - \dfrac{9}{{25}}.\left( {25} \right)\\ = - 9\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N = \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{999}}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{{1000}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{{998}}{{999}}.\dfrac{{999}}{{1000}}\\ = \dfrac{{1.2.3.....999}}{{2.3.4...999.1000}} = \dfrac{1}{{1000}}\end{array}\)

Vậy \(M + N = \dfrac{1}{{1000}} + ( - 9) = - \dfrac{{8999}}{{1000}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 13

\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\)

\( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\)

\( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\)

\( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)

Đáp án đúng là a

Câu 14

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}.....\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{....99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)....(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3.....99.100).(1.2.3....99.100)}}{{(1.2.3.....99.100).(2.3....99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 15

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 16

\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 17

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}\) (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}\) (cốc đường)

Đáp án đúng là d

Câu 18

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{{5}} = \dfrac{2}{{25}}\) (cốc đường)

Để làm \(12\) cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{2}{{25}}.12 = \dfrac{{24}}{{25}}\) (cốc đường).

Đáp án đúng là a

Câu 19

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}\)

Đáp án đúng là a

Câu 20

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{9}.\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{5}{{ - 6}}.\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{5}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}.\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{5}{{ - 6}} + \dfrac{5}{2}} \right)\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{18}} + \dfrac{{ - 15}}{{18}} + \dfrac{{45}}{{18}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{28}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{14}}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 21

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)

Đáp án đúng là a

Câu 22

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{36}}{{25}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{36}}{{25}}.\dfrac{5}{6}= \dfrac{6}{5}\) (m)

Đáp án đúng là b

Câu 23

\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 24

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 25

\(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\)

Phân số này có tử số là 1.

Đáp án đúng là d