Giải 27. Các dạng toán về bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Chọn câu trả lời sai.

${\rm{5}} \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
$10 \notin $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
$12 = BC\left( {3;4} \right)$

Câu 2

Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.

Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

$11 \in $ ƯC $\left( {66;121} \right)$
$35 \in BC\left( {5;15} \right)$
$12 \notin $ ƯC $\left( {36;72} \right)$
$76 \subset BC\left( {4;38} \right)$

Câu 3

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ khác $0$ thỏa mãn x $ \in $ BC(12 ; 15 ; 20) và $x$ $ \le $ $100$

$845$
$840$
$860$
$900$

Câu 4

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$

$280$
$281$
$250$
$289$

Câu 5

Cho $a;b$ có $BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,$ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18.$ Có bao nhiêu cặp số $a;b$ thỏa mãn?

Câu 6

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

90 phút
45 phút
180 phút
30 phút

Câu 7

Một số tự nhiên $a$ khi chia cho $7$ dư $4;$ chia cho $9$ dư $6.$ Tìm số dư khi chia $a$ cho $63.$

18 tháng
9 tháng
36 tháng
23 tháng

Câu 8

Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

Câu 9

Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$

Câu 10

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ $800$ đến $900$ em.

Câu 11

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông

thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ

200 đến 300 bông.

Câu 12

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?

Câu 13

BCNN(10, 15, 30) là:

Câu 14

Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.

$\dfrac{{14}}{{24}}$
$\dfrac{7}{{12}}$
$\dfrac{{112}}{{192}}$
$\dfrac{{12}}{7}$

Câu 15

54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là

$\dfrac{{227}}{{150}}$
$\dfrac{{228}}{{150}}$
$\dfrac{{150}}{{227}}$
$\dfrac{{263}}{{150}}$

Câu 16

Thực hiện các phép tính sau:$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}$. Với kết quả là phân số tối giản.

$\dfrac{{19}}{{27}}$
$\dfrac{{17}}{{29}}$
$\dfrac{{27}}{{19}}$
$\dfrac{{13}}{{54}}$

Đáp án

Câu 1

+) Ta thấy $55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5$ nên $5 \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $24 \, \vdots \, 3;24 \, \vdots \, 4$ nên $24 \in BC\left( {3;4} \right)$. Do đó B đúng.

+) Vì $55$ không chia hết cho $10$ nên $10 \notin $ ƯC $\left( {55;110} \right)$. Do đó C đúng.

+) Vì $12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4$ nên $12 \in BC\left( {3;4} \right)$. Kí hiệu $12 = BC\left( {3;4} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 2

+) Ta thấy $66 \,\vdots \,11;121 \,\vdots\, 11$ nên $11 \in $ ƯC $\left( {66;121} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $35 \,\vdots\, 5;35$ không chia hết cho 15 nên $35 \notin BC\left( {5;15} \right)$. Do đó B sai.

+) Vì $36\, \vdots\, 12;72 \,\vdots\, 12$ nên $12 \in $ ƯC $\left( {36;72} \right)$. Do đó C sai.

+) Vì $76\, \vdots \,38;76\, \vdots \,4$ nên $\left\{ {76} \right\} \subset BC\left( {4;38} \right)$. Kí hiệu $76 \subset BC\left( {4;38} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Đáp án đúng là a

Câu 3

Gọi số học sinh đi thăm quan là $x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)$ (học sinh)

Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

$\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40$ suy ra $\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)$.

Ta có $35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5$ nên $BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.$

Suy ra $(x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}$ mà $800 \le x \le 900$ nên $x -5= 840$ hay $x=845.$

Vậy số học sinh đi thăm quan là $845$ học sinh.

Đáp án đúng là a

Câu 4

Gọi số học sinh khối 6 là $x\left( {x \in {N^*};200 \le x \le 300} \right)$ (học sinh)

Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em nên ta có:

$\left( {x - 1} \right) \vdots \,4;\left( {x - 1} \right) \vdots \,5;\left( {x - 1} \right) \vdots \,7$ suy ra $\left( {x - 1} \right) \in BC\left( {4;5;7} \right)$.

Mà $BCNN\left( {4;5;7} \right) = {2^2}.5.7 = 140.$

Suy ra $\left( {x - 1} \right) \in BC\left( {4;5;7} \right) = B\left( {140} \right) = \left\{ {0;280;420;...} \right\}$

Hay $x \in \left\{ {1;281;421;...} \right\}$ mà $200 \le x \le 300$ nên $x = 281.$

Vậy số học sinh khối 6 là $281$ học sinh.

Đáp án đúng là b

Câu 5

- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, $x \in \mathbb{N}$).

- Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

=> x$ \in $ BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.

Mà $200 \le x \le 300$ nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

Đáp án đúng là a

Câu 6

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = ${3^2}$, 10 = 2.5, 15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

=> BCNN(9, 10, 15) = ${2.3^2}.5$ = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

Đáp án đúng là a

Câu 7

Số tháng cần tìm là BCNN(6; 9)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Nên BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Do đó BCNN(6; 9) = 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Đáp án đúng là a

Câu 8

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Đáp án đúng là c

Câu 9

BCNN(a,b) = 300

BC(a,b) là bội của 300.

=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

Đáp án đúng là c

Câu 10

60 = 2².3.5

150 = 2.3.5²

=> BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300

=> BC(60, 150) luôn là bội của 300.

Đáp án đúng là a

Câu 11

$54={{2.3}^{3}}$

$108={{2}^{2}}{{.3}^{3}}$

Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2

Số mũ lớn nhất của 3 là 3.

$BCNN(54,108)={{2}^{2}}{{.3}^{3}}=108$

Đáp án đúng là c

Câu 12

21 = 3 . 7

30 = 2 . 3 . 5

70 = 2 . 5. 7

Thừa số chung và riêng là 2,3,5,7.

Số mũ lớn nhất của các thừa số trên đều bằng 1.

BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.

Đáp án đúng là b

Câu 13

Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 ; 54 = 2.3³

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 3

Số mũ lớn nhất của 5 là 1.

Vậy BCNN(15; 54) = 2.3³.5 = 270

Đáp án đúng là a

Câu 14

Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}$

Đáp án đúng là b

Câu 15

Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150.

Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15.

$\begin{array}{l}\dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{3}{{25}} + \dfrac{9}{{10}}\\ = \dfrac{{11.10}}{{15.10}} - \dfrac{{3.6}}{{25.6}} + \dfrac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \dfrac{{110 - 15 + 135}}{{150}}\\ = \dfrac{{227}}{{150}}\end{array}$

Đáp án đúng là a

28. Bài tập cuối chương I Lớp 6