Giải 15. Các dạng toán về quan hệ chia hết, tính chất chia hết Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Cho $a = 2m + 3$, $b = 2n + 1$

Khẳng định nào sau đây đúng?

$a \vdots 2$
$b \vdots 2$
$\left( {a + b} \right) \vdots 2$
$\left( {a + b} \right)\not \vdots 2$

Câu 2

Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì

$a \vdots 2$
$b\not \vdots 2$
$\left( {a + b + c} \right) \vdots 2$
$\left( {a + b + c} \right)\not \vdots 2$

Câu 3

Tìm $A = 15 + 1003 + x$ với $x \in N.$ Tìm điều kiện của $x$ để $A \, \vdots \, 5.$

$x = 199$
$x = 198$
$x = 1000$
$x = 50054$

Câu 4

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $ (n + 4) \, \vdots \, n$ ?

$x \vdots 5$
$x$ chia cho $5$ dư $1$
$x$ chia cho $5$ dư $3$
$x$ chia cho $5$ dư $2$

Câu 5

Cho $A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}$ . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho $9.$

$x \,\vdots\, 4$
$x$ chia cho $4$ dư $1$
$x$ chia cho $4$ dư $3$
$x$ chia cho $4$ dư $2$

Câu 6

Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho số nào dưới đây?

$3$
$4$
$2$
$1$

Câu 7

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ ?

$3$
$4$
$2$
$1$

Câu 8

Chọn câu sai.

$8;16;32$
$8;16$
$4;16;32$
$16;32$

Câu 9

Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

Câu 10

Cho $C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}$ . Khi đó $C$ chia hết cho số nào dưới đây?

$45$
$15;45$
$15$
$9;15;45$

Câu 11

Tìm $x$ thuộc bội của $9$ và $x < 63$.

$10$
$9$
$12$
$11$

Câu 12

Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho $x \in $ Ư$\left( {32} \right)$ và $x > 5$.

Câu 13

Có bao nhiêu số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $8 <x \le 88$

$10$
$9$
$12$
$11$

Câu 14

Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của $9$?

$9$ số
$11$ số
$10$ số
$12$ số

Câu 15

Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho $8\; \vdots \left( {x-1} \right)?$

$8$ số
$9$ số
$10$ số
$12$ số

Câu 16

Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn và có ít nhất 2 nhóm. Có bao nhiêu cách chia thành các nhóm như thế?

$x\; \in \left\{ {0;9;18;28;35} \right\}$
$x \in \;\left\{ {0;9;18;27;36;45;54} \right\}$
$x\; \in \left\{ {9;18;27;36;45;55;63} \right\}$
$x\; \in \left\{ {9;18;27;36;45;54;63} \right\}$

Câu 17

Tìm $\overline {abcd} $, trong đó $a,b,c,d$ là $4$ số tự nhiên liên tiếp tăng dần và $\overline {abcd} \in B\left( 5 \right)$

$x$ chia hết cho $9.$
$x$ không chia hết cho $9.$
$x$ chia hết cho $4.$
$x$ chia hết cho $3.$

Đáp án

Câu 1

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2\\3\not \vdots 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\\\left. \begin{array}{l}2n \vdots 2\\1\not \vdots 2\end{array} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\end{array}$

=> Đáp án A, B sai.

$a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4 = 2.\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2$

Đáp án C đúng.

Đáp án đúng là c

Câu 2

Ta có:

$a = 2m \Rightarrow a \vdots m$. A đúng

$b = 2n + 1\not \vdots 2$ vì $2n \vdots 2,1\not \vdots 2$

$a + b + c = 2m + 2n + 1 + 2p - 1$$ = 2m + 2n + 2p = 2.\left( {m + n + p} \right) \vdots 2$

=> Đáp án A, B, C đúng D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 3

Do 12$ \vdots $2; 14$ \vdots $2; 16$ \vdots $2 nên để A $\not\vdots $2 thì x $\not\vdots $2

=> x$ \in ${1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Đáp án đúng là a

Câu 4

Ta thấy $15 \, \vdots \, 5$ và $1003$ không chia hết cho $5$ nên để $A = 15 + 1003 + x$ chia hết cho $5$ thì $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5.$

Mà $1003$ chia $5$ dư $3$ nên để $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5$ thì $x$ chia $5$ dư $2.$

Đáp án đúng là d

Câu 5

Ta thấy $24\, \vdots\, 4$ và $199$ không chia hết cho $4$ nên để $A = 24 + 199 + x$ chia hết cho $4$ thì $\left( {199 + x} \right)$ chia hết cho $4.$

Mà $199$ chia $4$ dư $3$ nên để $\left( {199 + x} \right)$ chia hết cho $4$ thì $x$ chia $4$ dư $1.$

Đáp án đúng là b

Câu 6

Vì $n \, \vdots \, n$ nên để $(n + 4) \, \vdots \, n$ thì $4 \, \vdots \, n$ (tính chất chia hết của một tổng)

Vì 4 chia hết cho 1; 2; 4 nên $n \in \left\{ {1;2;4} \right\}$

Vậy có ba giá trị của $n$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án đúng là a

Câu 7

Vì $2n\, \vdots \,n$ nên để $\left( {2n + 5} \right) \vdots\, n$ thì $5 \,\vdots\, n$ suy ra $n \in \left\{ {1;5} \right\}$

Vậy có hai giá trị của $n$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án đúng là c

Câu 8

Ta có $x \in Ư\left( {32} \right)$ và $x > 5$

$x \in Ư\left( {32} \right)$ thì $x \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}$

Kết hợp với điều kiện $x > 5$, ta được: $x \in \left\{ {8;16;32} \right\}$

Đáp án đúng là a

Câu 9

40 không chia hết cho 7. Loại A

40 không chia được cho 0. Loại D

Ta có 40:4=10 nên 4 và 10 đều là ước của 40.

Số $10 > 6;4 < 6$ nên chỉ có 10 thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 10

Ta có $x \in Ư\left( {45} \right)$ và $x > 7$

$x \in Ư\left( {45} \right)$ thì $x \in {\rm{\{ 1;3;5;9;15;45\} }}$

Kết hợp với điều kiện $x > 7$ ta được $x \in \left\{ {9;15;45} \right\}$

Đáp án đúng là d

Câu 11

$\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 8 \right)\\8 < x \le 88\end{array} \right. $ suy ra $ \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24; 32;}}...{\rm{\} }}\\8 < x \le 88\end{array} \right.$

Do đó $x \in \left\{ {16;24;32;40;48;56;64;72;80;88} \right\}$

Vậy có $10$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là a

Câu 12

Các bội của 8 mà lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy 96 là số cần tìm.

Đáp án đúng là c

Câu 13

$\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( {11} \right)\\20 < x \le 150\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24;32;}}...{\rm{\} }}\\8 < x \le 88\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;11;22;33;44;}}...{\rm{\} }}\\20 < x \le 140\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x \in \left\{ {22;33;44;55;66;77;88;99;110;121;132} \right\}$

Vậy có $11$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là d

Câu 14

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$.

Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$

Suy ra $A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}$

Số phần tử của A là $\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10$ (phần tử)

Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.

Đáp án đúng là c

Câu 15

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$.

Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( {12} \right)|10 \le x \le 99} \right\}$

Suy ra $A = \left\{ {12;24;36;...;96} \right\}$

Số phần tử của A là: $\left( {96 - 12} \right):12 + 1 = 8$ (phần tử)

Vậy có $8$ bội của $12$ là số có hai chữ số.

Đáp án đúng là a

Câu 16

$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 9 \right)\\x < 63\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;9;18;27;36;}}...{\rm{\} }}\\x < 63\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x \in \left\{ {{\rm{0;9;18;27;36}};45;54} \right\}$

Đáp án đúng là b