1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Cánh diều
  5. Chương 1. Số tự nhiên Cánh diều
  6. 10. Các dạng toán về phép tính lũy thừa

Đề bài

Câu 1

Chọn câu đúng.

  1. \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{10}}\)   

  2. \({5^2}{.5^3}:{5^4} = 5\)          

  3. \({5^3}:5 = 5\)      

  4. \({5^1} = 1\)

Câu 2

Chọn câu sai.

  1. \({5^2}{.5^7}{.5^3} = {5^{12}}\)

  2. \({7^{12}}:{7^8} = {7^4}\)

  3. \({2021^0} = 0\)

  4. \({2021^1} = 2021\)

Câu 3

Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)

  1. \({5^3} < {3^5}\)   

  2. \({3^4} > {2^5}\)          

  3. \({4^3} = {2^6}\)      

  4. \({4^3} > {8^2}\)

Câu 4

Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)

  1. \(n = 2\)   

  2. \(n = 4\)          

  3. \(n = 5\)      

  4. \(n = 8\)

Câu 5

Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)

  1. \(n = 2\)

  2. \(n = 3\)

  3. \(n = 4\)

  4. \(n = 5\)

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)

  1. \(x = 32\)        

  2. \(x = 16\)          

  3. \(x = 4\)      

  4. \(x = 8\)

Câu 7

Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là

  1. \(m = 2020\)   

  2. \(m = 2018\)  

  3. \(m = 2019\)      

  4. \(m = 20\)

Câu 8

Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.

  1. \(1\)

  2. \(5\)

  3. \(4\)

  4. \(3\)

Câu 9

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)

  1. \(2\)   

  2. \(3\)          

  3. \(4\)      

  4. \(1\)

Câu 10

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là

  1. \(2\)

  2. \(3\)

  3. \(4\)

  4. \(1\)

Câu 11

So sánh  \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .

  1. \(x = 2\)   

  2. \(x = 3\)          

  3. \(x = 5\)          

  4. \(x = 4\)

Câu 12

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)

  1. \(x = 4\)

  2. \(x = 5\)

  3. \(x = 6\)

  4. \(x = 8\)

Câu 13

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

  1. \(x < 6\)   

  2. \(x > 7\)          

  3. \(x < 5\)      

  4. \(x < 4\)

Câu 14

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)

  1. \(x < 6\)

  2. \(x > 7\)

  3. \(x < 5\)

  4. \(x < 4\)

Đáp án

Câu 1

+) Ta có \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên A sai.

+) \({5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5\) nên B đúng

+) \({5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5\) nên C;D sai.

Đáp án đúng là b

Câu 2

Ta có

+) \({5^2}{.5^7}{.5^3} = {5^{2 + 7 + 3}} = {5^{12}}\) nên A đúng.

+) \({7^{12}}:{7^8} = {7^{12 - 8}} = {7^4}\) nên B đúng.  

+) \({2021^0} = 1\) nên C sai.

+) \({2021^1} = 2021\) nên D đúng.

Đáp án đúng là c

Câu 3

Cách giải:

+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng)

+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng)

+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng)

+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)

Đáp án đúng là d

Câu 4

 

Ta có  \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)

Đáp án đúng là b

Câu 5

Ta có \({4^n} = 64\) mà \(64 = {4^3}\) nên \({4^n} = {4^3}\) suy ra \(n = 3.\)

Đáp án đúng là b

Câu 6

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

Đáp án đúng là d

Câu 7

Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)

Đáp án đúng là c

Câu 8

Ta có \({20^{2018}} \le {20^{m + 1}} < {20^{2022}}\) \( \Rightarrow 2018 \le m + 1 < 2022\)  \( \Rightarrow 2018 - 1 \le m < 2022 - 1\) \( \Rightarrow 2017 \le m < 2021\)

Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m \in \left\{ {2017;2018;2019;2020} \right\}\).

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 9

Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)

hay \(n \le 2.\)

Tức là \(n = 0;1;2.\)

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 10

Ta có \({6^3} = 216 < 220 < 1296 = {6^4}\) mà  \({6^n} < 220\) nên  \({6^n} \le {6^3}\) suy ra \( n \le 3.\) Tức là \(n \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(n\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 11

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 1 = 5\)

\(2x = 5 - 1\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2.\)

Đáp án đúng là a

Câu 12

Ta có \({\left( {3x - 5} \right)^3} = 343\)

\({\left( {3x - 5} \right)^3} = {7^3}\)

\(3x - 5 = 7\)

\(3x = 7 + 5\)

\(3x = 12\)

\(x = 12:3\)

\(x = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

Đáp án đúng là a

Câu 13

Ta có \({2^x} - 15 = 17\)

\({2^x} = 17 + 15\)

\({2^x} = 32\)

\({2^x} = {2^5}\)

\(x = 5.\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

Đáp án đúng là a