Giải 5. Bài 3: So sánh phân số Toán học Lớp 6 | Hướng Dẫn Giải Chân trời sáng tạo Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

$ > $
$ < $
$ = $
Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 2

Chọn câu đúng.

$ > $
$ < $
$ = $
Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 3

Sắp xếp các phân số $\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}$ theo thứ tự tăng dần ta được

$\dfrac{{1123}}{{1125}} > 1$
$\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$
$\dfrac{{ - 123}}{{345}} > 0$
$\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} < 0$

Câu 4

Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$

$\dfrac{{34}}{{33}} > 1$
$\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} > 1$
$\dfrac{{ - 234}}{{432}} < 0$
$\dfrac{{874}}{{ - 894}} > 0$

Câu 5

So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$

$\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
$\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}}$
$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}}$

Câu 6

Chọn câu đúng:

$\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < 0 < \dfrac{3}{{11}} < \dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}$
$\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < 0 < \dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}} < \dfrac{3}{{11}}$
$0<\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < \dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}} < \dfrac{3}{{11}}$
$0<\dfrac{9}{{11}} < \dfrac{3}{{11}}<\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < \dfrac{7}{{11}}$

Câu 7

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}$

$9$
$10$
$11$
$12$

Câu 8

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$:

$9$
$5$
$25$
$2$

Câu 9

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

$A < 1 < B$
$A = B = 1$
$A > 1 > B$
$1 > A > B$

Câu 10

Chọn câu sai.

$\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{ - 22}}{{12}}$
$\dfrac{8}{3} < \dfrac{{ - 9}}{3}$
$\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$
$\dfrac{6}{5} < \dfrac{4}{5}$

Câu 11

Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$. Chọn câu đúng.

$9$
$7$
$5$
$4$

Câu 12

Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

$15$
$10$
$5$
$1$

Câu 13

Tìm một phân số có mẫu là $13$, biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $ - 20$ và nhân mẫu với $5.$

$\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$
$\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}$
$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$
$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$

Câu 14

So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$

$\dfrac{{25}}{{24}} < \dfrac{{31}}{{14}}$
$\dfrac{{25}}{{24}} > \dfrac{{31}}{{14}}$
$\dfrac{{25}}{{24}} = \dfrac{{31}}{{14}}$
$\dfrac{{25}}{{24}} \ge \dfrac{{31}}{{14}}$

Câu 15

So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .

$ > $
$ < $
$ = $
Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 16

Chọn câu đúng:

$ > $
$ < $
$ = $
Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 17

Chọn câu đúng:

$\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$
$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$
$ - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}$
$\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

Câu 18

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1$

$ - \dfrac{4}{{13}} < \dfrac{{ - 5}}{{26}}$
$\dfrac{{ - 34}}{{51}} = \dfrac{2}{{ - 3}}$
$ - \dfrac{3}{7} > \dfrac{{ - 35}}{{77}}$
$\dfrac{3}{7} > \dfrac{{ - 33}}{{ - 77}}$

Câu 19

Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

$A < B$
$A = B$
$A > 1;B < 0$
$A > B$

Câu 20

Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}$

$A < B$
$A = B$
$A > 1;B < 0$
$A > B$

Câu 21

Lớp 6A có $\dfrac{9}{{35}}$ số học sinh thích bóng bàn, $\dfrac{3}{4}$ số học sinh thích bóng chuyền, $\dfrac{4}{7}$ số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

$2$
$3$
$1$
$4$

Đáp án

Câu 1

Vì $ - 5 > - 7$ nên $\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

Đáp án đúng là a

Câu 2

Vì $ - 12 < - 8$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{23}} < \dfrac{{ - 8}}{{23}}$.

Đáp án đúng là b

Câu 3

Đáp án A: Vì $1123 < 1125$ nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

$ \Rightarrow A$ sai.

Đáp án B: $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}$

Vì $154 < 156$ nên $\dfrac{{154}}{{156}} < 1$ hay $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$

$ \Rightarrow B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0$ vì nó là phân số âm.

$ \Rightarrow C$ sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0$ vì nó là phân số dương.

$ \Rightarrow D$ sai.

Đáp án đúng là b

Câu 4

Đáp án A: Vì $34 > 33$ nên $\dfrac{{34}}{{33}} > 1$

$ \Rightarrow A$ đúng

Đáp án B: $\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} = \dfrac{{113}}{{112}}$

Vì $113 > 112$ nên $\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} > 1$

$ \Rightarrow B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{{ - 234}}{{432}} < 0$ vì nó là phân số âm.

$ \Rightarrow C$ đúng

Đáp án D: $\dfrac{{874}}{{ - 894}} > 0$ sai vì nó là phân số âm

$ \Rightarrow D$ sai.

Đáp án đúng là d

Câu 5

Ta có:

+) $28 < 29$ nên $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}$

+) $41 > 40$ nên $\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Do đó $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Đáp án đúng là c

Câu 6

Ta có:

$ - 7 < - 4$ nên $\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < 0$

$3 < 7 < 9$ nên $\dfrac{3}{{11}} < \dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}$

Do đó $\dfrac{{ - 7}}{5} < \dfrac{{ - 4}}{5} < 0 < \dfrac{3}{{11}} < \dfrac{7}{{11}} < \dfrac{9}{{11}}$.

Đáp án đúng là a

Câu 7

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

Ta có: $\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}$

$ \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}$ $ \Rightarrow 30 > x > 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9$

Vậy có tất cả $9$ phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là a

Câu 8

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{6}{x}$$\left( {x \in {N^*}} \right)$

Ta có: $\dfrac{1}{3} < \dfrac{6}{x} < \dfrac{1}{2}$

$ \Rightarrow \dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{x} < \dfrac{6}{{12}}$$ \Rightarrow 18 > x > 12$ hay $x \in \left\{ {13;14;...;17} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {17 - 13} \right):1 + 1 = 5$.

Vậy có tất cả $5$ phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là b

Câu 9

$\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}$$ = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}$

$\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}$ $ = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$MSC = 77$

$\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};$ $\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}$

Do đó $\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1$ hay $B < A < 1$.

Đáp án đúng là d

Câu 10

$11 > \left( { - 22} \right)$ nên $\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}$

$8 > \left( { - 9} \right)$ nên $\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}$

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$

$6 > 4$ nên $\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}$.

Đáp án đúng là c

Câu 11

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}$.

Đáp án đúng là a

Câu 12

$11 < 15$ nên $\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{15}}{{12}}$.

Đáp án đúng là a

Câu 13

Ta có: $\dfrac{{34}}{{111}} < 1$ và $\dfrac{{198}}{{54}} > 1$

Do vậy: $\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

Đáp án đúng là a

Câu 14

Ta có: $1 < \dfrac{{25}}{{24}} < 2$ và $\dfrac{{31}}{{14}} > 2$

Do đó: $\dfrac{{25}}{{24}} < \dfrac{{31}}{{14}}$

Đáp án đúng là a

Câu 15

$\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}$

Vì $ - 12 > - 17$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

Đáp án đúng là a

Câu 16

$\dfrac{{ - 31}}{{ - 62}} = \dfrac{{31}}{{62}}$

Đáp án đúng là c

Câu 17

Đáp án A: Ta có:

$\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};$$\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}$

Vì $\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Vì $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 18

Đáp án A: Ta có:

$ - \dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{ - 4.2}}{{13.2}} = \dfrac{{ - 8}}{{26}} < \dfrac{{ - 5}}{{26}}$ vì $ - 8 < - 5$

nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 34}}{{51}} = \dfrac{{ - 34:17}}{{51:17}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{2}{{ - 3}}$

nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{3}{7} = \dfrac{{ - 3.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 33}}{{77}} > \dfrac{{ - 35}}{{77}}$ vì $ - 33 > - 35$

nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.11}}{{7.11}} = \dfrac{{33}}{{77}} = \dfrac{{ - 33}}{{ - 77}}$

nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 19

$A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}$$ = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}$

$B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}$ $ = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}$

Vì $A < 1$ nên loại đáp án C.

So sánh $A$ và $B:$

$MSC = 450$

$\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};$ $\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}$

Vì $125 > 72$ nên $\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}$ hay $\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}$

Vậy $A > B$

Đáp án đúng là d

Câu 20

$A = \dfrac{{36.85.20}}{{25.84.34}} = \dfrac{{6.6.17.5.4.5}}{{5.5.6.2.7.17.2}} = \dfrac{{{{6.6.17.4.5}^2}}}{{{{7.6.17.4.5}^2}}} $$= \dfrac{6}{7}$

$B = \dfrac{{30.63.65.8}}{{117.200.49}} = \dfrac{{6.5.7.9.13.5.4.2}}{{13.9.20.10.7.7}} $$= \dfrac{{6.7.10.20.9.13}}{{7.7.10.20.9.13}} = \dfrac{6}{7}$

Suy ra $A = B$.

Đáp án đúng là b