Giải 27. Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán học Lớp 6 | Hướng Dẫn Giải Chân trời sáng tạo Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.

Câu 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của: 7 và 13

Câu 3

54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là

Câu 4

Thực hiện các phép tính sau:$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}$. Với kết quả là phân số tối giản.

Câu 5

Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.

Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ khác $0$ thỏa mãn x $ \in $ BC(12 ; 15 ; 20) và $x$ $ \le $ $100$

$\dfrac{{14}}{{24}}$
$\dfrac{7}{{12}}$
$\dfrac{{112}}{{192}}$
$\dfrac{{12}}{7}$

Câu 7

Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

$\dfrac{{113}}{{240}}$
$\dfrac{{77}}{{240}}$
$\dfrac{{240}}{{77}}$
$\dfrac{{45}}{{122}}$

Câu 8

Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$

$\dfrac{{19}}{{27}}$
$\dfrac{{17}}{{29}}$
$\dfrac{{27}}{{19}}$
$\dfrac{{13}}{{54}}$

Câu 9

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ $800$ đến $900$ em.

Câu 10

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông

thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ

200 đến 300 bông.

$12$
$11$
$9$
$10$

Câu 11

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?

Câu 12

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$

$4$
$3$
$2$
$1$

Câu 13

Cho $a;b$ có $BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,$ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18.$ Có bao nhiêu cặp số $a;b$ thỏa mãn?

$1650$
$3750$
$4950$
$3300$

Câu 14

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

$16$
$18$
$24$
$32$

Câu 15

Một số tự nhiên $a$ khi chia cho $7$ dư $4;$ chia cho $9$ dư $6.$ Tìm số dư khi chia $a$ cho $63.$

$16$
$18$
$22$
$12$

Đáp án

Câu 1

BCNN(a,b) = 300

BC(a,b) là bội của 300.

=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

Đáp án đúng là c

Câu 2

60 = 2².3.5

150 = 2.3.5²

=> BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300

=> BC(60, 150) luôn là bội của 300.

Đáp án đúng là a

Câu 3

Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1

Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.

Đáp án đúng là b

Câu 4

$54={{2.3}^{3}}$

$108={{2}^{2}}{{.3}^{3}}$

Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2

Số mũ lớn nhất của 3 là 3.

$BCNN(54,108)={{2}^{2}}{{.3}^{3}}=108$

Đáp án đúng là c

Câu 5

Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5 ; 54 = 2.3³

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 3

Số mũ lớn nhất của 5 là 1.

Vậy BCNN(15; 54) = 2.3³.5 = 270

Đáp án đúng là a

Câu 6

Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}$

Đáp án đúng là b

Câu 7

$\begin{array}{l}48 = {2^4}{.3^1}\\40 = {2^3}{.5^1}\end{array}$

Thừa số nguyên tố chung và riêng lần lượt là 2, 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1; của 5 là 1.

=> $BCNN\left( {48,40} \right) = {2^4}.3.5 = 240$.

Thừa số phụ của 48 là 240:48=5.

Thừa số phụ của 40 là 240:40=6.

$\begin{array}{l}\dfrac{{19}}{{48}} - \dfrac{3}{{40}} = \dfrac{{19.5}}{{48.5}} - \dfrac{{3.6}}{{40.6}}\\ = \dfrac{{95}}{{240}} - \dfrac{{18}}{{240}} = \dfrac{{95 - 18}}{{240}} = \dfrac{{77}}{{240}}\end{array}$

Đáp án đúng là b

Câu 8

$\begin{array}{l}6 = {2^1}{.3^1}\\27 = {3^3}\\18 = {2^1}{.3^2}\end{array}$

Thừa số chung và riêng là: 2;3

Số mũ lớn nhất của 2 là 1; của 3 là 3.

=> $BCNN\left( {6,27,18} \right) = {2.3^3} = 54$.

Thừa số phụ của 6 là 54:6=9

Thừa số phụ của 27 là 54:27=2

Thừa số phụ của 18 là 54:18=3.

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{{27}} + \dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{1.9}}{{6.9}} + \dfrac{{7.2}}{{27.2}} + \dfrac{{5.3}}{{18.3}}\\ = \dfrac{9}{{54}} + \dfrac{{14}}{{54}} + \dfrac{{15}}{{54}} = \dfrac{{9 + 14 + 15}}{{54}}\\ = \dfrac{{38}}{{54}} = \dfrac{{19}}{{27}}\end{array}$

Đáp án đúng là a

Câu 9

Ư$(35) = \{ 1,5,7,35\} ;$Ư$(35) > 5 \Rightarrow X = \{ 7,35\} $

$B(8) = \{ 0,8,16,24,32,40,48,56,...\} $

$B(8) < 50 \Rightarrow Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $

Vì:

$X = \{ 7,35\} $

$Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $

$ \Rightarrow M = X \cap Y = \emptyset $ nên tập M không có phần tử nào.

Đáp án đúng là c

Câu 10

Ư$(42) = \{ 1;2;3;6;7;14;21;42\} ;$Ư$(42) > 6 \Rightarrow X = \{ 7;14;21;35\} $

$B(9) = \{ 0,9,18,27,36,45,54,63,...\} $

$B(9) < 60 \Rightarrow Y = \{ 0,9,18,27,36,45,54\} $

Vì:

$X = \{ 7;14;21;35\} $

$Y = \{ 0,9,18,27,36,45,54\} $

$ \Rightarrow M = \{ 7,14,21,35,0,9,18,27,36,45,54\} $ nên tập M có 11 phần tử.

Đáp án đúng là b

Câu 11

Ta có $B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}$

$B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}$

$B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}$

Nên $BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}$ mà $x \le 100$ và $x \ne 0$ nên $x = 60.$

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là d

Câu 12

Ta có: $B\left( {18} \right) = \left\{ {0;18;36;54;72;90;108;...} \right\}$

$B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}$

$B\left( {30} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}$

Nên $BC\left( {15;18;30} \right) = \left\{ {0;90;...} \right\}$ mà $x < 100$ và $x \ne 0$ nên $x = 90.$

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là d

Câu 13

Vì $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \, 75$ nên $x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = BCNN\left( {45;75;110} \right)$

Ta có $45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11$

Nên $BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11$$ = 4950.$

Đáp án đúng là c

Câu 14

Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$
Ước số lớn nhất của $a$ là $a$
Bội số nhỏ nhất khác $0$ của $a$ là $a$
Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là:
$a.a = 256 = {16^2}$ $ \Rightarrow a = 16.$

Vậy số cần tìm là $16.$

Đáp án đúng là a

28. Bài tập ôn tập chương 1: Số tự nhiên Lớp 6