1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Chân trời sáng tạo
  5. Chương 1: Số tự nhiên Chân trời sáng tạo
  6. 25. Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất

Đề bài

Câu 1

Tìm ước chung của $9$ và $15$.

  1. bằng $b$ nếu $a$ chia hết cho $b$              

  2. bằng $a$ nếu $a$ chia hết cho $b$

  3. là ước chung nhỏ nhất của $a$ và $b$

  4. là hiệu của $2$ số $a$ và $b$

Câu 2

Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$

  1. Ước chung nhỏ nhất

  2. Bội chung nhỏ nhất

  3. Bội chung lớn nhất

  4. Ước chung lớn nhất

Câu 3

Giao của tập của hai tập hợp  $A = \{ $toán, văn, thể dục, ca nhạc$\} $ và $B = \{ $mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân$\} $.

  1. $18$                    

  2. $3$                  

  3. $15$            

  4. $5$

Câu 4

ƯCLN của $a$ và $b$ là:

  1. \(9\)

  2. \(2\)

  3. \(3\)

  4. \(6\)

Câu 5

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

  1. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$                    

  2. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$                  

  3. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$            

  4. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$

Câu 6

Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)

  1. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  2. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

  3. Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.              

  4. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Câu 7

Chọn khẳng định đúng:

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

Câu 8

Phân số \(\dfrac{4}{9}\)  bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?

  1. $4$                    

  2. $2$                    

  3. $3$                    

  4. $6$                    

Câu 9

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)

  1. \(4\)

  2. \(8\)

  3. \(16\)

  4. \(6\)

Câu 10

Tìm các ước chung của \(18;30;42.\)

  1. \(\left\{ {2;3;6} \right\}\)                               

  2. \(\left\{ {1;2;3;6} \right\}\)                                 

  3. \(\left\{ {1;2;3} \right\}\)      

  4. \(\left\{ {1;2;3;6;9} \right\}\)

Câu 11

Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)

  1. ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}

  2. ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}

  3. ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12; 48}

  4. ƯC(36, 12, 48)= { 2; 3; 4; 6; 12}

Câu 12

Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)

  1. \(\left\{ {2;3} \right\}\)

  2. \(\left\{ {1;3;13} \right\}\)

  3. \(\left\{ {1;3} \right\}\)

  4. \(\left\{ {1;2;3;13} \right\}\)

Câu 13

Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng  $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

  1. \(x \in \left\{ {1;2;4;5;8;10;20} \right\}\)    

  2. \(x \in \left\{ {2;5;10;20;40} \right\}\)                                 

  3. \(x \in \left\{ {1;2;5;10;20;40} \right\}\)           

  4. \(x \in \left\{ {2;5;10;20} \right\}\)

Câu 14

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

  1. \(x \in \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

  2. \(x \in \left\{ {6;10;15} \right\}\)

  3. \(x \in \left\{ {1;2;3;5;6;10;15} \right\}\)

  4. \(x \in \left\{ {5;6;10;15} \right\}\)

Câu 15

Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

  1. $15$                    

  2. $10$                    

  3. $20$                    

  4. $18$                    

Câu 16

Chọn câu đúng.

  1. \(15\)

  2. \(19\)

  3. \(25\)

  4. \(5\)

Câu 17

Tìm $x$  lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$

  1. $5\,cm$                    

  2. $10\,cm$                  

  3. $20\,cm$            

  4. $40\,cm$

Câu 18

Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

  1. \(8dm\)

  2. \(10dm\)

  3. \(6dm\)

  4. \(12dm\)

Câu 19

Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

  1. $8\,m$                    

  2. $24\,m$                  

  3. $12\,m$            

  4. $6\,m$

Đáp án

Câu 1

Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(b\) là ước của \(a\).

Mà \(b\) cũng là ước của \(b\) nên \(b \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\)

Hơn nữa \(b\) là ước lớn nhất của \(b\) nên ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = b\).

Đáp án đúng là a

Câu 2

Nếu \(a\, \vdots \,x;b \,\vdots \,x\) và \(x\) lớn nhất thì \(x\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).

Đáp án đúng là d

Câu 3

Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)

Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)

Đáp án đúng là c

Câu 4

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\) \(42 = 2.3.7;\) \(30 = 2.3.5\)

Nên ƯCLN\(\left( {12;30;42} \right) = 2.3 = 6.\)

Đáp án đúng là d

Câu 5

Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$

Đáp án đúng là a

Câu 6

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Đáp án đúng là a

Câu 7

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)

Phân số  \(\dfrac{4}{9}\)  bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).

Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là b

Câu 8

Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)

Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)

Hay \(x = 2.\)

Đáp án đúng là b

Câu 9

Ta có: \(56\, \vdots \,x \Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {56} \right)\); \(128 \,\vdots \,x \Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {128} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {56;128} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {56;128} \right)\)

Ta có: \(56 = {2^3}.7;\,128 = {2^7}.\) nên ƯCLN\(\left( {56;128} \right) = {2^3} = 8\).

Hay \(x = 8.\)

Đáp án đúng là b

Câu 10

+) Ư\(\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

+) Ư\(\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

+) Ư\(\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

Đáp án đúng là b

Câu 11

Bước 1:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

Bước 2:

Các phần tử chung của 36, 12, 48 là 1; 2; 3; 4; 6; 12.

=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12).

Đáp án đúng là a

Câu 12

+) Ư\(\left( {27} \right) = \left\{ {1;3;9;27} \right\}\)

+) Ư\(\left( {39} \right) = \left\{ {1;3;13;39} \right\}\)

+) Ư\(\left( {48} \right) = \left\{ {1;2;3;6;8;16;24;48} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {27;39;48} \right) = \left\{ {1;3} \right\}\)

Đáp án đúng là c

Câu 13

+) Vì \(120 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {120} \right)\)\( = \left\{ {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} \right\}\)

+) Vì \(200 \, \vdots \, x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {200} \right)\)\( = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;25; 40;50;100;200} \right\}\)

Nên \(x \in \)ƯC\(\left( {120;200} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\) mà \(x < 40\) nên \(x \in \left\{ {1;2;4; 5;8;10;20} \right\}.\)

Đáp án đúng là a

Câu 14

+) Vì \(90\, \vdots\, x\) nên \(x \in \) Ư\(\left( {90} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;9;15;18;10;30;45;90} \right\}\)

+) Vì \(150\, \vdots \,x\) nên \(x \in \) Ư\(\left( {150} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;25;30;50;75;150} \right\}\)

Nên \(x \in \) ƯC\(\left( {90;120} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\) mà \(5 < x < 30\) nên \(x \in \left\{ {6;10;15} \right\}.\)

Đáp án đúng là b

Câu 15

Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$
Vì $x \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {220;180} \right)$
Vì $x$ lớn nhất $ \Rightarrow x \in $ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
$220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$
$ \Rightarrow x = $ƯCLN\(\left( {220;180} \right) = \) ${2^2}.5 = 20$

Đáp án đúng là c

Câu 16

Vì \(x + 495\) và \(195 - x\) đều là bội của \(x\) nên \(\left( {x + 495} \right) \vdots \,x\) và \(\left( {195 - x} \right) \vdots\, x\)
Vì \(x\, \vdots\, x\) \( \Rightarrow 495 \,\vdots\, x\) và \(195\, \vdots \,x\)
\( \Rightarrow x \in \) ƯC\(\left( {495;195} \right)\)
Vì \(x\) lớn nhất \( \Rightarrow x = \) ƯCLN\(\left( {195;495} \right)\)
\(195 = 3.5.13\); \(495 = {3^2}.5.11\)
\( \Rightarrow x = \) ƯCLN\(\left( {195;495} \right) = 3.5 = 15\)

Đáp án đúng là a

Câu 17

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là $x.$
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$
$ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$
Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$
Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$

Đáp án đúng là d

Câu 18

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là \(x.\)
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì \(x\) phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay \(72 \,\vdots\, x\) và \(56 \,\vdots\, x\)
\( \Rightarrow x \in \) ƯC\(\left( {72;56} \right)\)
Để x là lớn nhất \( \Rightarrow x = \) ƯCLN\(\left( {72;56} \right)\)
Ta có: \(72 = {2^3}{.3^2};\) \(56 = {2^3}.7\)
\( \Rightarrow x = \) ƯCLN\(\left( {680;480} \right)\)\( = {2^3} = 8\)
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là \(8\) \(dm.\)

Đáp án đúng là a