Giải 11. Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán học Lớp 6 | Hướng Dẫn Giải Chân trời sáng tạo Chi Tiết

Đề bài

Câu 1

Viết tích \({a^4}.{a^6}\) dưới dạng một lũy thừa ta được

\({4^5}\)
\({4^4}\)
\({4^6}\)
\({4^3}\)

Câu 2

Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương \({17^8}:{17^3}\)?

\({3^5}\)
\({5^3}\)
\(3.5\)
\(3 + 5\)

Câu 3

Chọn câu đúng.

\({11^4}\)
\({11^8}\)
\({11^5}\)
\({11^6}\)

Câu 4

Chọn câu sai.

\({2^7}\)
\({2^8}\)
\({2^9}\)
\({2^{12}}\)

Câu 5

Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

\({10^3}\)
\({4.10^4}\)
\({4.10^3}\)
\({10^4}\)

Câu 6

Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)

\({10^2}\)
\({10^4}\)
\({10^3}\)
\(10\)

Câu 7

\({2^3}.16\) bằng

\({7^1}\)
\({7^2}\)
\({7^3}\)
\({7^9}\)

Câu 8

\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng

\(x = 32\)
\(x = 16\)
\(x = 4\)
\(x = 8\)

Câu 9

Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)

\(m = 2020\)
\(m = 2018\)
\(m = 2019\)
\(m = 20\)

Câu 10

Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)

\(1\)
\(5\)
\(4\)
\(3\)

Câu 11

Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)

\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)

Câu 12

Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là

\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(1\)

Câu 13

Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.

\(x = 2\)
\(x = 3\)
\(x = 5\)
\(x = 4\)

Câu 14

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)

\(x = 4\)
\(x = 5\)
\(x = 6\)
\(x = 8\)

Câu 15

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là

\(x < 6\)
\(x > 7\)
\(x < 5\)
\(x < 4\)

Câu 16

So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .

\(x < 6\)
\(x > 7\)
\(x < 5\)
\(x < 4\)

Câu 17

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)

\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)

Câu 18

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

\(1\)
\(2\)
\(0\)
\(3\)

Câu 19

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)

\(8\)
\(4\)
\(5\)
\(9\)

Đáp án

Câu 1

Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)

Đáp án đúng là a

Câu 2

Lũy thừa bậc ba của 5 là tích của 3 thừa số 5. Tức là \(5.5.5 = {5^3}\)

Đáp án đúng là b

Câu 3

Ta có \(11.11.11.11 = {11^4}\)

Đáp án đúng là a

Câu 4

\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)

Đáp án đúng là a

Câu 5

\(4000 = 4.1000 = {4.10^3}\)

Đáp án đúng là c

Câu 6

\(25.10.4 = 25.4.100 = \left( {25.4} \right).10\)\( = 100.10 = {10^2}.10 = {10^{2 + 1}} = {10^3}\)

Đáp án đúng là c

Câu 7

\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 8

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

Đáp án đúng là d

Câu 9

Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)

Đáp án đúng là c

Câu 10

Ta có \({20^{2018}} \le {20^{m + 1}} < {20^{2022}}\) \( \Rightarrow 2018 \le m + 1 < 2022\) \( \Rightarrow 2018 - 1 \le m < 2022 - 1\) \( \Rightarrow 2017 \le m < 2021\)

Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m \in \left\{ {2017;2018;2019;2020} \right\}\).

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 11

Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)

hay \(n \le 2.\)

Tức là \(n = 0;1;2.\)

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 12

Ta có \({6^3} = 216 < 220 < 1296 = {6^4}\) mà \({6^n} < 220\) nên \({6^n} \le {6^3}\) suy ra \( n \le 3.\) Tức là \(n \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(n\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 13

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 1 = 5\)

\(2x = 5 - 1\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2.\)

Đáp án đúng là a

Câu 14

Ta có \({\left( {3x - 5} \right)^3} = 343\)

\({\left( {3x - 5} \right)^3} = {7^3}\)

\(3x - 5 = 7\)

\(3x = 7 + 5\)

\(3x = 12\)

\(x = 12:3\)

\(x = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

Đáp án đúng là a

Câu 15

Ta có \({2^x} - 15 = 17\)

\({2^x} = 17 + 15\)

\({2^x} = 32\)

\({2^x} = {2^5}\)

\(x = 5.\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

Đáp án đúng là a

Câu 16

Ta có \({3^{x - 1}} - 25 = 56\)

\({3^{x - 1}} = 56 + 25\)

\({3^{x - 1}} = 81\)

\({3^{x - 1}} = {3^4}\)

\(x - 1 = 4\)

\(x = 4 + 1\)

\(x = 5\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

Đáp án đúng là a

Câu 17

Ta có

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\)

\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\)

\(7x - 11 = 10\)

\(7x = 11 + 10\)

\(7x = 21\)

\(x = 21:7\)

\(x = 3.\)

Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)

Đáp án đúng là a

Câu 18

Cách giải:

Ta có

\({\left( {2x - 7} \right)^5} = {6^2}{.2^3} - {3^2}.5\)

\({\left( {2x - 7} \right)^5} = 36.8 - 9.5\)

\({\left( {2x - 7} \right)^5} = 288 - 45\)

\({\left( {2x - 7} \right)^5} = 243\)

\({\left( {2x - 7} \right)^5} = {3^5}\)

\(2x - 7 = 3\)

\(2x = 3 + 7\)

\(2x = 10\)

\(x = 10:2\)

\(x = 5\)

Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 5\)

Đáp án đúng là a