1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên Kết nối tri thức
  6. 14. Bài tập cuối chương I

Đề bài

Câu 1

Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:

  1. $9$

  2. $10$

  3. $11$

  4. $12$

Câu 2

Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)

  1. $5$

  2. $4$

  3. $3$

  4. $1$

Câu 3

Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?

  1. $30005$

  2. $30100$

  3. $31000$

  4. $30010$

Câu 4

Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$

  1. \(x = 30\)

  2. \(x = 50\)

  3. \(x = 57\)

  4. \(x = 75\)

Câu 5

Cho \({x_1}\)  là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)

  1. $3$

  2. $11$

  3. $8$

  4. $24$

Câu 6

Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.

  1. $15$

  2. $54$

  3. $25$

  4. $12$

Câu 7

Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là

  1. $502$

  2. $500$

  3. $505$

  4. $501$

Câu 8

Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang$1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?

  1. $2017$

  2. $3071$

  3. $3017$

  4. $3008$

Câu 9

Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.

  1. \(123.P = {5^{102}} - 1\)

  2. \(124.P = {5^{102}} - 1\)

  3. \(124.P = {5^{101}} - 1\)

  4. \(124.P = {5^{102}}\)

Câu 10

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:

  1. \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)                 

  2. \(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)             

  3. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)                     

  4. \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Câu 11

Số la mã XVII có giá trị là:

  1. $7$ 

  2. $15$ 

  3. $12$ 

  4. $17$

Câu 12

Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:

  1. \({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\) 

  2. \({7^4}{.7^3} = {1^1}\)

  3. \({7^4}{.7^3} = {14^7}\)

  4. \({7^4}{.7^3} = {7^7}\)

Câu 13

Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:

  1. \({x^4}\)

  2. \({x^6}\)

  3. \(x\)

  4. \({x^{10}}\)

Câu 14

Chọn câu đúng.

  1.  \(10000 = {10^3}\)

  2. \({1020^0} = 0\)

  3. \(x.{x^7} = {x^7}\)

  4. \({12^7}:{12^4} = {12^3}\)

Câu 15

Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:

  1. $47$ 

  2. $48$

  3. $50$

  4. $51$

Câu 16

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:

  1. \(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)

  2. \(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)

  3. \(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)

  4. \(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)

Câu 17

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?

  1. \(8 \in A\)

  2. Tập hợp A có 6 phần tử

  3. \(2 \in A\)

  4. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$

Câu 18

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:

  1. \(500\)

  2. \(1000\)

  3. \(1001\)

  4. \(501\)

Câu 19

Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:

  1. $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$

  2. $M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$

  3. $M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$

  4. $M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$

Câu 20

Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:

  1. \({3^{40}}\)

  2. \({3^{12}}\) 

  3. \({3^{16}}\)

  4. \({3^{14}}\)

Câu 21

Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)

  1. $1513$

  2. $1244$

  3. $1422$

  4. $1604$

Câu 22

So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)

  1. \({303^{202}} < {202^{303}}\) 

  2. \({303^{202}} > {202^{303}}\)

  3. \({303^{202}} = {202^{303}}\)

  4. Không thể so sánh

Câu 23

Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?

  1. $28$

  2. $48$

  3. $63$

  4. $56$

Câu 24

Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là

  1. $1$

  2. $2$

  3. $3$

  4. $4$

Đáp án

Câu 1

\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 2

\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 3

Ta có:

\(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\)

Nhận thấy số 30000 gần với số 30005  nhất trong các đáp án  nên chọn A.

Đáp án đúng là a

Câu 4

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$

Đáp án đúng là d

Câu 5

Ta có

\(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\)                    

Suy ra \({x_1} = 3.\)              

\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\)

Suy ra \({x_2} = 8\)

Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)

Đáp án đúng là d

Câu 6

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)\).

Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {a0b}  = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\)

Vì $a,b$ là các chữ số và \(a \ne 0\) nên \(a = 1;b = 5\) .

Vậy số cần tìm là $15$.

Đáp án đúng là a

Câu 7

Gọi \(n \in \mathbb{N}\)  ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6 = 2010\\4n= 2010 - 6\\4n= 2004\\n = 2004:4\\n = 501.\end{array}\)              

Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.

Số nhỏ nhất là 501.

Đáp án đúng là d

Câu 8

Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:

+ Nhóm các số có $1$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$.

+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$ đến trang $99$): số trang sách là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\), số chữ số cần dùng là: \(90.2 = 180\) .

+ Nhóm các số có $3$ chữ số (từ trang $100$ đến trang $999$): số trang sách là: \(\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900\), số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: \(900.3 = 2700\).

+Nhóm các số có $4$ chữ số (từ trang $1000$ đến trang $1031$): số trang sách là: \(\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32\) ; số chữ số cần dùng là \(32.4 = 128\) .

Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: \(9 + 180 + 2700 + 128 = 3017\)

Đáp án đúng là c

Câu 9

\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 10

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Đáp án đúng là c

Câu 11

Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.

Đáp án đúng là d

Câu 12

\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).

Đáp án đúng là d

Câu 13

Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)

Đáp án đúng là b

Câu 14

Ta có:

\(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\)

Do đó chỉ có đáp án D đúng.

Đáp án đúng là d

Câu 15

Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)

Đáp án đúng là c

Câu 16

Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.

Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .

Đáp án đúng là a

Câu 17

Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.

Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.

Đáp án đúng là c

Câu 18

Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị 
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên 
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.

Đáp án đúng là d

Câu 19

$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được: 
\(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\)
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$

Đáp án đúng là a

Câu 20

Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)

Đáp án đúng là c

Câu 21

Ta có

$\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$

$\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$

Suy ra \(A - 2B = 1422.\)

Đáp án đúng là c

Câu 22

Ta có:

\(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)

Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)

\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)

Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)

Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)

Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .

Đáp án đúng là a

Câu 23

Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\)  
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$  
Và $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Ta có: \(840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}\)

Suy ra  ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .

Đáp án đúng là d