1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên Kết nối tri thức
  6. 11. Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Đề bài

Câu 1

Chọn câu sai.

  1. \({5^3} < {3^5}\)   

  2. \({3^4} > {2^5}\)          

  3. \({4^3} = {2^6}\)      

  4. \({4^3} > {8^2}\)

Câu 2

Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

  1. \({2^3} < {3^2}\)

  2. \({3^3} > {2^5}\)

  3. \({2^4} = {4^2}\)

  4. \({3^4} < {5^3}\)

Câu 3

Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)

  1. \({2^{20}}\)   

  2. \({2^4}\)          

  3. \({2^5}\)        

  4. \({2^{10}}\)

Câu 4

Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)

  1. \({5^5}\)

  2. \({25^2}\)

  3. \({5^3}\)

  4. \({11^3}\)

Câu 5

Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)

  1. \(n = 2\)   

  2. \(n = 4\)          

  3. \(n = 5\)      

  4. \(n = 8\)

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)

  1. \(n = 2\)

  2. \(n = 3\)

  3. \(n = 4\)

  4. \(n = 5\)

Câu 7

Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.

  1. \(x = 32\)        

  2. \(x = 16\)          

  3. \(x = 4\)      

  4. \(x = 8\)

Câu 8

Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)

  1. \(m = 2020\)   

  2. \(m = 2018\)  

  3. \(m = 2019\)      

  4. \(m = 20\)

Câu 9

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là

  1. \(1\)

  2. \(5\)

  3. \(4\)

  4. \(3\)

Câu 10

So sánh  \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .

  1. \(2\)   

  2. \(3\)          

  3. \(4\)      

  4. \(1\)

Câu 11

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)

  1. \(2\)

  2. \(3\)

  3. \(4\)

  4. \(1\)

Câu 12

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

  1. \(x < 6\)   

  2. \(x > 7\)          

  3. \(x < 5\)      

  4. \(x < 4\)

Câu 13

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)

  1. \(x < 6\)

  2. \(x > 7\)

  3. \(x < 5\)

  4. \(x < 4\)

Đáp án

Câu 1

Cách giải:

+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng)

+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng)

+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng)

+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)

Đáp án đúng là d

Câu 2

Ta có

+) \({2^3} = 2.2.2 = 8\); \({3^2} = 3.3 = 9\). Vì \(8 < 9\) nên \({2^3} < {3^2}\). Do đó A đúng.

+) \({3^3} = 3.3.3 = 27;\) \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\). Vì \(27 < 32\) nên \({3^3} < {2^5}\). Do đó B sai.

+) \({2^4} = 2.2.2.2 = 16;\) \({4^2} = 4.4 = 16\). Vì \(16 = 16\) nên \({2^4} = {4^2}\). Do đó C đúng.

+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81;\) \({5^3} = 5.5.5 = 125\). Vì \(81 < 125\) nên \({3^4} < {5^3}\). Do đó D đúng.

Đáp án đúng là b

Câu 3

Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).

Đáp án đúng là c

Câu 4

Ta có \({9^2} + 44 = 9.9 + 44 = 81 + 44 = 125\) \( = 5.5.5 = {5^3}\).

Đáp án đúng là c

Câu 5

 

Ta có  \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)

Đáp án đúng là b

Câu 6

Ta có \({4^n} = 64\) mà \(64 = {4^3}\) nên \({4^n} = {4^3}\) suy ra \(n = 3.\)

Đáp án đúng là b

Câu 7

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

Đáp án đúng là d

Câu 8

Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)

Đáp án đúng là c

Câu 9

Ta có \({20^{2018}} \le {20^{m + 1}} < {20^{2022}}\) \( \Rightarrow 2018 \le m + 1 < 2022\)  \( \Rightarrow 2018 - 1 \le m < 2022 - 1\) \( \Rightarrow 2017 \le m < 2021\)

Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m \in \left\{ {2017;2018;2019;2020} \right\}\).

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 10

Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \({5^n} \le 5^2\)

hay \(n \le 2.\)

Tức là \(n = 0;1;2.\)

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 11

Ta có \({6^3} = 216 < 220 < 1296 = {6^4}\) mà  \({6^n} < 220\) nên  \({6^n} \le {6^3}\) suy ra \( n \le 3.\) Tức là \(n \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Vậy có \(4\) số tự nhiên \(n\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là c

Câu 12

Ta có \({2^x} - 15 = 17\)

\({2^x} = 17 + 15\)

\({2^x} = 32\)

\({2^x} = {2^5}\)

\(x = 5.\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

Đáp án đúng là a