Giải 2. Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Cho tổng $M = 75 + 120 + x$ . Với giá trị nào của $x$ dưới đây thì $M \, \vdots \, 3?$

$7$
$5$
$4$
$12$

Câu 2

Cho $a = 2m + 3$, $b = 2n + 1$

Khẳng định nào sau đây đúng?

$8$
$34$
$21$
$24$

Câu 3

Tìm $A = 15 + 1003 + x$ với $x \in N.$ Tìm điều kiện của $x$ để $A \, \vdots \, 5.$

$x \vdots 5$
$x\not \vdots 5$
$x \vdots 6$
$x \vdots 2$

Câu 4

Cho $A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}$ . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho $9.$

$a \vdots 2$
$b \vdots 2$
$\left( {a + b} \right) \vdots 2$
$\left( {a + b} \right)\not \vdots 2$

Câu 5

Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho số nào dưới đây?

$a \vdots 2$
$b\not \vdots 2$
$\left( {a + b + c} \right) \vdots 2$
$\left( {a + b + c} \right)\not \vdots 2$

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ ?

$x \vdots 5$
$x$ chia cho $5$ dư $1$
$x$ chia cho $5$ dư $3$
$x$ chia cho $5$ dư $2$

Câu 7

Chọn câu sai.

$x \,\vdots\, 4$
$x$ chia cho $4$ dư $1$
$x$ chia cho $4$ dư $3$
$x$ chia cho $4$ dư $2$

Câu 8

Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

$x$ chia hết cho $9.$
$x$ không chia hết cho $9.$
$x$ chia hết cho $4.$
$x$ chia hết cho $3.$

Câu 9

Cho $C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}$ . Khi đó $C$ chia hết cho số nào dưới đây?

$3$
$5$
$26$
$13$

Câu 10

Tổng nào sau đây chia hết cho $7$

$8$
$12$
$15$
$10$

Đáp án

Câu 1

Vì $75\, \vdots \,3;\,120\, \vdots \,3$ nên để $M = 75 + 120 + x$ chia hết cho $3$ thì $x\, \vdots \,3$ nên ta chọn $x = 12.$

Đáp án đúng là d

Câu 2

Vì $14 \,\vdots\, 7;\,84 \,\vdots \,7$ nên để $M = 14 + 84 + x$ chia hết cho $7$ thì $x \,\vdots\, 7$ nên ta chọn $x = 21.$

Đáp án đúng là c

Câu 3

Ta có $10 \vdots 5,45 \vdots 5,55 \vdots 5$ nên để tổng $A \vdots 5$ thì $x \vdots 5$.

Đáp án đúng là a

Câu 4

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2\\3\not \vdots 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\\\left. \begin{array}{l}2n \vdots 2\\1\not \vdots 2\end{array} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\end{array}$

=> Đáp án A, B sai.

$a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4 = 2.\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2$

Đáp án C đúng.

Đáp án đúng là c

Câu 5

Ta có:

$a = 2m \Rightarrow a \vdots m$. A đúng

$b = 2n + 1\not \vdots 2$ vì $2n \vdots 2,1\not \vdots 2$

$a + b + c = 2m + 2n + 1 + 2p - 1$$ = 2m + 2n + 2p = 2.\left( {m + n + p} \right) \vdots 2$

=> Đáp án A, B, C đúng D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 6

Ta thấy $15 \, \vdots \, 5$ và $1003$ không chia hết cho $5$ nên để $A = 15 + 1003 + x$ chia hết cho $5$ thì $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5.$

Mà $1003$ chia $5$ dư $3$ nên để $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5$ thì $x$ chia $5$ dư $2.$

Đáp án đúng là d

Câu 7

Ta thấy $24\, \vdots\, 4$ và $199$ không chia hết cho $4$ nên để $A = 24 + 199 + x$ chia hết cho $4$ thì $\left( {199 + x} \right)$ chia hết cho $4.$

Mà $199$ chia $4$ dư $3$ nên để $\left( {199 + x} \right)$ chia hết cho $4$ thì $x$ chia $4$ dư $1.$

Đáp án đúng là b

Câu 8

Ta có: $A = \left( {12 + 15} \right) + 36 + x$ . Vì $12 + 15 = 27\,\, \vdots \,\,9$ và $36\,\, \vdots \,\,9 $$\Rightarrow \left( {12 + 15 + 36} \right) = \left( {27 + 36} \right)\,\, \vdots \,\,9$ nên để A không chia hết cho $9$ thì $x$ không chia hết cho $9.$

Đáp án đúng là b

Câu 9

Xét $10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b $$= \left( {10.a + b} \right) + 39.b$ .

Vì $\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ và $39b\,\, \vdots \,\,13$ nên $10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra $\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

Vậy nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho $13.$

Đáp án đúng là d