1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 6: Phân số Kết nối tri thức
  6. 6. Các dạng toán về so sánh phân số

Đề bài

Câu 1

Rút gọn phân số \(\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}\) ta được phân số tối giản là:

  1. \(\dfrac{{ - 1}}{7}\) 

  2. \(\dfrac{{ - 1}}{{14}}\)  

  3. \(\dfrac{4}{{ - 56}}\)         

  4. \(\dfrac{{ - 1}}{{70}}\)    

Câu 2

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot  \cdot  \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)  

  1. \(\dfrac{{ - 12}}{{25}}\) 

  2. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)  

  3. \(\dfrac{2}{5}\)

  4. \(\dfrac{{12}}{{25}}\)    

Câu 3

Mẫu số chung của các phân số \(\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}\) là

  1. $ > $  

  2. $ < $  

  3. $ = $  

  5. Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 4

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số \(\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}\) là:

  1. \( > \)  

  2. \( < \)    

  3. \( = \)  

  4. Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 5

Chọn câu sai.

  1. $180$ 

  2. \(500\)  

  3. \(750\) 

  4. \(450\)

Câu 6

Sắp xếp các phân số \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}\) theo thứ tự giảm dần ta được

  1. \(2\) 

  2. \(88\)  

  3. \(11\)

  4. \(8\)

Câu 7

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}\)  và \(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}\) ta được

  1. \({3^3}{.7^2}\)                     

  2. \({3^3}{.7^3}.11.19\)             

  3. \({3^2}{.7^2}.11.19\)

  4. \({3^3}{.7^2}.11.19\)

Câu 8

Cho \(A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}\) và \(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}\). Chọn câu đúng.

  1. \({3^3}{.7^2}\)

  2. \({3^3}{.7^3}\)  

  3. \({2^3}{.3^5}.7\)

  4. \({7^2}.14\)

Câu 9

Số các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\) là:

  1. \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\)     

  2. \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\)

  3. \( - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\)

Câu 10

Có bao nhiêu phân số lớn hơn \(\dfrac{1}{6}\) nhưng nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\) mà có tử số là \(5.\)

  1. \( - \dfrac{4}{{13}} < \dfrac{{ - 5}}{{26}}\) 

  2. \(\dfrac{{ - 34}}{{51}} = \dfrac{2}{{ - 3}}\)

  3. \( - \dfrac{3}{7} > \dfrac{{ - 35}}{{77}}\)

  4. \(\dfrac{3}{7} > \dfrac{{ - 33}}{{ - 77}}\)

Câu 11

Tìm một phân số có mẫu là \(13\), biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với \( - 20\) và nhân mẫu với \(5.\)

  1. \(\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}}\) 

  2. \(\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4}\)

  3. \(\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{1}{{12}}\)

  4. \(\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Câu 12

So sánh các phân số \(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}\)

  1. \( \dfrac{3}{4} >\dfrac{5}{6} >  - \dfrac{1}{{12}} >  - \dfrac{2}{9} > \dfrac{{ - 5}}{{18}}\) 

  2. \(\dfrac{5}{6} > \dfrac{3}{4} >  - \dfrac{1}{{12}} >  - \dfrac{2}{9} > \dfrac{{ - 5}}{{18}}\)

  3. \(\dfrac{5}{6} > \dfrac{3}{4} >   - \dfrac{2}{9} > \dfrac{{ - 5}}{{18}}> - \dfrac{1}{{12}}\)

  4. \(\dfrac{5}{6} < \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{1}{{12}} <  - \dfrac{2}{9} < \dfrac{{ - 5}}{{18}}\)

Câu 13

So sánh \(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}\)  và \(B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}\) .

  1. $\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$ 

  2. $\dfrac{{ - 3}}{{13}},\dfrac{2}{7}$  

  3. $\dfrac{{21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$

  4. $\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{36}}{{91}}$

Câu 14

So sánh \(A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}\) và \(B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}\) với \(1.\)

  1. \(\dfrac{{ - 25}}{{20}};\,\dfrac{{ - 5}}{20}\) 

  2. \(\dfrac{{ - 12}}{{20}};\,\dfrac{{ - 25}}{{20}}\)  

  3. \(\dfrac{{ 5}}{20};\dfrac{{ - 12}}{{20}}\)

  4. \(\dfrac{{12}}{{20}};\,\dfrac{{25}}{{20}}\)

Câu 15

Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) ta được kết quả là

  1. $A < B$ 

  2. \(A = B\)  

  3. \(A > 1;B < 0\)

  4. \(A > B\)

Câu 16

Chọn câu đúng:

  1. \(A < B\) 

  2. \(A = B\)  

  3. \(A > 1;B < 0\)

  4. \(A > B\)

Câu 17

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}\)

  1. $2$ 

  2. \(3\)  

  3. \(1\)            

  5. \(4\)

Câu 18

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: \(\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1\)

  1. \(2\) 

  2. \(3\)  

  3. \(1\)  

  4. \(4\)  

Câu 19

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh \(\dfrac{{34}}{{111}}\) và \(\dfrac{{198}}{{54}}\):

  1. $9$ 

  2. \(10\)  

  3. \(11\)

  4. \(12\)

Câu 20

Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

  1. \(9\) 

  2. \(5\) 

  3. \(25\) 

  4. \(2\) 

Câu 21

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?

  1. $\dfrac{{10}}{{13}}$ 

  2. \(\dfrac{7}{{13}}\)  

  3. \(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)                  

  4. \(\dfrac{{ - 10}}{{13}}\)

Câu 22

Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

  1. \(\dfrac{{14}}{{39}}\) 

  2. \(\dfrac{{14}}{{53}}\)  

  3. \(\dfrac{{ 14}}{{33}}\)

  4. \(\dfrac{{14}}{{49}}\)

Câu 23

Sau khi rút gọn biểu thức  \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)

  1. $A < B < C$ 

  2. \(A = B < C\)

  3. \(A > B > C\)        

  4. \(A = B = C\)

Câu 24

Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)  ta được

  1. \(A < B\) 

  2. \(B < A\)

  3. \(A = B\)

  4. \(A =  - B\)

Câu 25

Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)

  1. $A < B$ 

  2. \(A = B\)  

  3. \(A > B\)                

  4. Không kết luận được

Câu 26

Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 12a}}{{24}}\) , \(a \in \mathbb{Z}\) ta được:

  1. \(A < B\) 

  2. \(A = B\)  

  3. \(A > B\)

  4. Không kết luận được

Đáp án

Câu 1

Ta có:

\(\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 2

\(\dfrac{{72.75}}{{125.108}} = \dfrac{{18.2.2.25.3}}{{25.5.18.3.2}} = \dfrac{2}{5}\)

Đáp án đúng là c

Câu 3

\(\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}\)

Vì \( - 12 >  - 17\) nên \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}\) hay \(\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}\)

Đáp án đúng là a

Câu 4

\(\dfrac{{ - 31}}{{ - 62}} = \dfrac{{31}}{{62}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 5

Ta có:

\(\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450\)

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là \(450\)

Đáp án đúng là d

Câu 6

Ta có:

\(\begin{array}{l}2 = 2.1\\8 = {2^3}\\11 = 11.1\end{array}\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {2;8;11} \right) = {2^3}.11 = 88\).

Đáp án đúng là b

Câu 7

\(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({3^3}{.7^2}.11.19\)

Đáp án đúng là d

Câu 8

Ta có: \(14.2^2.3^5=7.2^3.3^5\)

Từ đó: \(BCNN\) hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là \({2^3}{.3^5}.7\).

Đáp án đúng là c

Câu 9

Đáp án A: Ta có:

\(\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};\)\(\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}\)

Vì \(\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}\) nên suy ra \(\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}\) nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

\(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Vì \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}\) nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$  nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

\(\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)

Vì \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}\) nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 10

Đáp án A: Ta có:

\( - \dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{ - 4.2}}{{13.2}} = \dfrac{{ - 8}}{{26}} < \dfrac{{ - 5}}{{26}}\)  vì \( - 8 <  - 5\)

nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

\(\dfrac{{ - 34}}{{51}} = \dfrac{{ - 34:17}}{{51:17}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{2}{{ - 3}}\)

nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

\( - \dfrac{3}{7} = \dfrac{{ - 3.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 33}}{{77}} > \dfrac{{ - 35}}{{77}}\) vì \( - 33 >  - 35\)

nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.11}}{{7.11}} = \dfrac{{33}}{{77}} = \dfrac{{ - 33}}{{ - 77}}\)

nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 11

Dễ thấy \(\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}\)

So sánh \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) và \(\dfrac{{ - 156}}{{149}}\):

Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};\) \(\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}\)

Vì \( - 208 <  - 149\) nên \(\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}\) hay \(\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Vậy \(\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}\)

Đáp án đúng là d

Câu 12

Ta có:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{{ - 4}}{{36}}\\ - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{ - 3}}{{36}}\\\dfrac{{ - 5}}{{18}} = \dfrac{{ - 10}}{{36}}\end{array}\)

Dễ thấy \(\dfrac{{ - 10}}{{36}} < \dfrac{{ - 4}}{{36}} < \dfrac{{ - 3}}{{36}}\) hay \(\dfrac{{ - 5}}{{18}} <  - \dfrac{2}{9} <  - \dfrac{1}{{12}}\)

Ta lại có: \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{5}{6} = \dfrac{{10}}{{12}}\)

Dễ thấy \(\dfrac{9}{{12}} < \dfrac{{10}}{{12}}\) hay \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\)

Vậy theo thứ tự giảm giần ta được: \(\dfrac{5}{6} > \dfrac{3}{4} >  - \dfrac{1}{{12}} >  - \dfrac{2}{9} > \dfrac{{ - 5}}{{18}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 13

\(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

\(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}\)

\(MSC = 91\)

\(\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}\)

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số \(\dfrac{{ - 21}}{{91}}\) và \(\dfrac{{26}}{{91}}\)

Đáp án đúng là a

Câu 14

\(\dfrac{{9.8 - 7.18}}{{{3^2}.10}} = \dfrac{{9.8 - 7.9.2}}{{9.10}} = \dfrac{{8 - 14}}{{10}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{16\;.19 - 26\;.\;19}}{{57\;.\;3 - 19}} = \dfrac{{16\;.19 - 26\;.\;19}}{{19.3\;.\;3 - 19}}\\ = \dfrac{{16 - 26}}{{9 - 1}} = \dfrac{{ - 5}}{4}\end{array}\)

\(MSC = 20\)

\(\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3.4}}{{5.4}} = \dfrac{{ - 12}}{{20}};\,\,\dfrac{{ - 5}}{4} = \dfrac{{ - 5.5}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 25}}{{20}}\)

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số: \(\dfrac{{ - 12}}{{20}}\) và \(\dfrac{{ - 25}}{{20}}\).

Đáp án đúng là b

Câu 15

\(A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}\)\( = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}\)

\(B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}\) \( = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}\)

Vì \(A < 1\) nên loại đáp án C.

So sánh \(A\) và \(B:\)

\(MSC = 450\)

\(\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};\) \(\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}\)

Vì \(125 > 72\) nên \(\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}\) hay \(\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}\)

Vậy \(A > B\)

Đáp án đúng là d

Câu 16

\(A = \dfrac{{36.85.20}}{{25.84.34}} = \dfrac{{6.6.17.5.4.5}}{{5.5.6.2.7.17.2}} = \dfrac{{{{6.6.17.4.5}^2}}}{{{{7.6.17.4.5}^2}}} \)\(= \dfrac{6}{7}\)

\(B = \dfrac{{30.63.65.8}}{{117.200.49}} = \dfrac{{6.5.7.9.13.5.4.2}}{{13.9.20.10.7.7}} \)\(= \dfrac{{6.7.10.20.9.13}}{{7.7.10.20.9.13}} = \dfrac{6}{7}\)

Suy ra \(A = B\).

Đáp án đúng là b

Câu 17

\(MSC:36\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}\)

\( \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9\)

Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.4} \right) \vdots 4\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}\)

Mà \(x.3 < y.4\) nên:

+ Nếu \(x.3 = 3\) thì \(y.4 = 4\) hoặc \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = 2\)

+ Nếu \(x.3 = 6\) thì \(y.4 = 8\)

Hay nếu \(x = 2\) thì \(y = 2\)

Vậy các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)\)

Đáp án đúng là b

Câu 18

\(MSC:24\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{{24}} < \dfrac{x}{8} < \dfrac{y}{4} < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{{24}} < \dfrac{{3{\rm{x}}}}{{24}} < \dfrac{{6y}}{{24}} < \dfrac{{12}}{{24}}\)

\( \Rightarrow 1 < 3x < 6y < 12\)

Mà \(\left( {x.3} \right) \vdots 3\) và \(\left( {y.6} \right) \vdots 6\) nên \(x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}\) và \(y.6=6\)

Nên ta có \(x = 1;x = 2\) và \(y = 1\)

Mà \(1 < 3{\rm{x}} < 6y < 12\)

Vậy có một cặp số nguyên là: \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\).

Đáp án đúng là c

Câu 19

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{5}{x}\) $(x \in N^*)$

Ta có: \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}\) \( \Rightarrow 30 > x > 20\) hay \(x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}\)

Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9\)

Vậy có tất cả \(9\) phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là a

Câu 20

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{6}{x}\)\(\left( {x \in {N^*}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{3} < \dfrac{6}{x} < \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{x} < \dfrac{6}{{12}}\)\( \Rightarrow 18 > x > 12\) hay \(x \in \left\{ {13;14;...;17} \right\}\)

Số giá trị của \(x\) là: \(\left( {17 - 13} \right):1 + 1 = 5\).

Vậy có tất cả \(5\) phân số thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là b

Câu 21

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)\)

Theo yêu cầu bài toán:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a =  - 20\\a.4 =  - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a =  - 5\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 5}}{{13}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 22

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{{14}}{a}\);\(a \in Z\)

Theo yêu cầu bài toán:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{a} = \dfrac{{14 + 6}}{{a + 21}}\\\dfrac{{14.(a + 21)}}{{a.(a + 21)}} = \dfrac{{20{\rm{a}}}}{{a.(a + 21)}}\\14{\rm{a}} + 294 = 20{\rm{a}}\\14{\rm{a}} - 20{\rm{a}} =  - 294\\ - 6{\rm{a}} =  - 294\\a = 49\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{14}}{{49}}\).

Đáp án đúng là d

Câu 23

\(A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1\)

\(B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}\)

\(C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}\)

Vì \(\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}\) nên \(B < C\)

Mà \(B > 1\) nên \(B > A\)

Vậy \(A < B < C\)

Đáp án đúng là a

Câu 24

\(A = \dfrac{{5\left( {11.13 - 22.26} \right)}}{{22.26 - 44.52}} = \dfrac{5}{4}\)

\(B = \dfrac{{{{138}^2} - 690}}{{{{137}^2} - 548}} = \dfrac{{138}}{{137}}\)

Vì \(\dfrac{{138}}{{137}}= \dfrac{{552}}{{548}};\, \dfrac{5}{4}=\dfrac{{685}}{{548}}\)

nên \(\dfrac{{138}}{{137}} < \dfrac{5}{4}\) hay \(B < A\).

Đáp án đúng là b

Câu 25

Dễ thấy \(A < 1\) nên:

\(A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B\)

Vậy \(A < B\)

Đáp án đúng là a