1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 6: Phân số Kết nối tri thức
  6. 12. Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số

Đề bài

Câu 1

Phép nhân phân số có những tính chất nào?

  1. Tính chất giao hoán

  2. Tính chất kết hợp                   

  3. Tính chất nhân phân phối 

  4. Tất cả các tính chất trên

Câu 2

Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)

  1. \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\,\,\left( {b;d \ne 0} \right)\)                                             

  2. \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\,\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

  3. \(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\,\,\,\left( {b;d;q \ne 0} \right)\)

  4. Tất cả các tính chất trên

Câu 3

Chọn câu sai.

  1. \(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)                     

  2. \(\dfrac{{ - 4}}{9}\)  

  3. \(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Câu 4

Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)

  1. \(\dfrac{{ 9}}{10}\)

  2. \(\dfrac{{ -10}}{{9}}\)   

  3. \(\dfrac{{ - 9}}{{10}}\)           

  4. \(\dfrac{{ 10}}{{9}}\)

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?

  1. \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}\)                

  2. \(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\)

  3. \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1\)

  4. \(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) =  - \dfrac{2}{3}\)

Câu 6

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$

  1. \(\dfrac{{ - 3}}{4}.\dfrac{{ - 4}}{5} = - \dfrac{3}{5}\)         

  2. \(21.\dfrac{6}{7} = 18\)

  3. \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{4}{5}\)

  4. \(\dfrac{{19}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{57}} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

  1. \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)           

  2. \(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

  3. \(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)         

  4. \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)

Câu 8

Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)  và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng

  1. \(x \in \left\{ {7;8;9;10;11;12} \right\}\)                 

  2. \(x \in \left\{ {7;8;9;10;11} \right\}\)

  3. \(x \in \left\{ {6;12} \right\}\)

  4. \(x \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)

Câu 9

Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được

  1. $1$ 

  2. \(0\)  

  3. \(2\)

  4. \(3\)

Câu 10

Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)

  1. \(1\) 

  2. \(0\)  

  3. \(2\)

  4. \(3\)

Câu 11

Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)

  1. $\dfrac{5}{{56}}$      

  2. \(\dfrac{{ - 5}}{{56}}\)  

  3. \(\dfrac{5}{{28}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 5}}{{28}}\)

Câu 12

Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

  1. \(\dfrac{4}{{7}}\)

  2. \(\dfrac{49}{{44}}\)

  3. \(\dfrac{44}{{49}}\)

  4. \(\dfrac{5}{2}\)

Câu 13

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)

  1. $\dfrac{{17}}{{30}}$ 

  2. \(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)         

  3. \(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)                

  4. \(\dfrac{{59}}{{30}}\)

Câu 14

Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

  1. \(\dfrac{3}{{25}}\)             

  2. \(\dfrac{{11}}{{25}}\)               

  3. \( - \dfrac{{27}}{{125}}\)                             

  4. \(\dfrac{{28}}{{125}}\)

Câu 15

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

  1. $\dfrac{{ - 62}}{{125}}$ 

  2. \(\dfrac{{31}}{{1000}}\)                         

  3. \(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)              

  4. \(\dfrac{{31}}{{100}}\)

Câu 16

Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)

  1. \(\dfrac{{ - 624}}{{125}}\) 

  2. \(\dfrac{{3133}}{{1000}}\)    

  3. \( - \dfrac{{8999}}{{1000}}\)

  4. \(\dfrac{{314}}{{100}}\)

Câu 17

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là

  1. $\dfrac{9}{5}$                       

  2. \(\dfrac{3}{5}\)          

  3. \(3\)

  4. \(\dfrac{6}{5}\)

Câu 18

Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\)  là phân số có tử số là

  1. \(\dfrac{{100}}{{101}}\) 

  2. \(\dfrac{1}{{101}}\)  

  3. \(12\)

  4. \(1\)

Câu 19

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?

  1. \(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)                        

  2. \(2021\)           

  3. \(2020\)        

  4. \(2019\)

Câu 20

Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\)  là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)

  1. \(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)

  2. \(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)

  3. \(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)

  4. \(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)

Câu 21

Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\)  và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:

  1. \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường

  2. \(1\) cốc đường

  3. \(\dfrac{7}{5}\) cốc đường

  4. \(\dfrac{6}{5}\) cốc đường

Câu 22

Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)

  1. \(\dfrac{24}{25}\) cốc đường

  2. \(1\) cốc đường

  3. \(\dfrac{25}{24}\) cốc đường

  4. \(\dfrac{2}{25}\) cốc đường

Câu 23

Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)

  1. \(\dfrac{4}{7}\)

  2. \(\dfrac{{ - 4}}{7}\)

  3. \( - 4\)

  4. \(\dfrac{{11}}{7}\)

Câu 24

Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\)  có giá trị là số nguyên là:

  1. \(\dfrac{{ - 15}}{{14}}\)

  2. \(\dfrac{{15}}{{14}}\)

  3. \(\dfrac{{14}}{{15}}\)

  4. \(\dfrac{{ - 14}}{{15}}\)

Câu 25

Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?

  1. \(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)

  2. \(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)

  3. \(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)

  4. \(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)

Câu 26

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)

  1. \(\dfrac{5}{6}\,\left( m \right)\)

  2. \(\dfrac{6}{5}\,\left( m \right)\)

  3. \(\dfrac{{5}}{3}\,\left( m \right)\)

  4. \(\dfrac{{12}}{5}\,\left( m \right)\)

Câu 27

Điền số thích hợp vào ô trống:

  1. \(\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}\)

  2. \(\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}\)

  3. \(\dfrac{{15}}{8}{m^2}\)

  4. \(\dfrac{4}{7}\,{m^2}\)

Đáp án

Câu 1

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án đúng là d

Câu 2

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Đáp án đúng là d

Câu 3

$\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$

Đáp án đúng là a

Câu 4

\(\dfrac{6}{{25}} \cdot \dfrac{{ - 15}}{4} = \dfrac{{6.( - 15)}}{{25.4}} = - \dfrac{{90}}{{100}} = - \dfrac{9}{{10}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 5

Đáp án A: \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{{2.14}}{{7.6}} = \dfrac{{28}}{{42}} = \dfrac{2}{3}\) nên A đúng.

Đáp án B: \(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 100}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\) nên B đúng.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\dfrac{9}{4}\)\( = \dfrac{4}{9}.\dfrac{9}{4} = 1\) nên C đúng.

Đáp án D: \(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \dfrac{{ - 16}}{{25}}.\dfrac{{25}}{{ - 24}}\)\( = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} \ne  - \dfrac{2}{3}\) nên D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 6

Đáp án A: \(\dfrac{{ - 3}}{4}.\dfrac{{ - 4}}{5} = \dfrac{{( - 3).( - 4)}}{{4.5}} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{3}{5}\) nên A sai

Đáp án B: \(21.\dfrac{6}{7} = \dfrac{{21.6}}{7} = \dfrac{{126}}{7} = 18\) nên B đúng.

Đáp án C: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{{{1^2}}}{{{{\left( 2 \right)}^2}}}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{4}{5}\) nên C đúng

Đáp án D: \(\dfrac{{19}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{57}} = \dfrac{2}{3}\) nên D đúng

Đáp án đúng là a

Câu 7

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}\)

\( - 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}\)

\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Đáp án đúng là a

Câu 8

\(\dfrac{{32}}{{15}}.\dfrac{{45}}{{16}} < x < \dfrac{{ - 8}}{3}.\dfrac{{ - 9}}{2}\)

\(6 < x < 12\)

\(x \in \left\{ {7;8;9;10;11} \right\}\)

Đáp án đúng là b

Câu 9

Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)

mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên 

\({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \)

Khi đó:

\(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\)

\(0 < x < \dfrac{4}{7}\)

Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 10

Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\) mà \({\left( {\dfrac{{ - 4}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{ - 64}}{{125}} < 0\)  nên \({\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^3} < 0 < x < \dfrac{{ - 7}}{{25}}.\dfrac{{39}}{{ - 14}}.\dfrac{{100}}{{78}}\)

Khi đó:

\(0 < x < \dfrac{{ - 7}}{{25}}.\dfrac{{39}}{{ - 14}}.\dfrac{{100}}{{78}}\)

\(0 < x < 1\)

Vì \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án đúng là b

Câu 11

$\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$

Đáp án đúng là a

Câu 12

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{7} - x:\dfrac{4}{7} =  - 2\\x:\dfrac{4}{7}= \dfrac{{ - 3}}{7} - ( - 2)\\x:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{11}}{7}\\x=\dfrac{4}{7}. \dfrac{{11}}{7}\\x = \dfrac{44}{{49}}\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 13

$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\)

\(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\)

\(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 14

\(\begin{array}{l}\left( {x - \dfrac{{11}}{{25}}} \right):\dfrac{3}{{25}} = - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{8}{6}\\\left( {x - \dfrac{{11}}{{25}}} \right):\dfrac{3}{{25}} = - \dfrac{9}{5}\\x - \dfrac{{11}}{{25}} = - \dfrac{9}{5}.\dfrac{3}{{25}}\\x - \dfrac{{11}}{{25}} = - \dfrac{{27}}{{125}}\\x = \dfrac{{28}}{{125}}\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 15

\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)

\(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\)

\(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\)

\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\)

\(N = 0\)

Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 16

\(\begin{array}{l}M = \left( { - \dfrac{9}{{25}}} \right).\dfrac{{53}}{3} - {\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)^2}.\dfrac{{22}}{3}\\ = - \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{53}}{3} - \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{{22}}{3}\\ = - \dfrac{9}{{25}}.\left( {25} \right)\\ = - 9\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N = \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{999}}} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{{1000}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{{998}}{{999}}.\dfrac{{999}}{{1000}}\\ = \dfrac{{1.2.3.....999}}{{2.3.4...999.1000}} = \dfrac{1}{{1000}}\end{array}\)

Vậy \(M + N = \dfrac{1}{{1000}} + ( - 9) = - \dfrac{{8999}}{{1000}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 17

\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\)

\( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\)

\( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\)

\( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)

Đáp án đúng là a

Câu 18

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}.....\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{....99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)....(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3.....99.100).(1.2.3....99.100)}}{{(1.2.3.....99.100).(2.3....99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 19

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 20

\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 21

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}\) (cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}\) (cốc đường)

Đáp án đúng là d

Câu 22

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{{5}} = \dfrac{2}{{25}}\) (cốc đường)

Để làm \(12\) cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{2}{{25}}.12 = \dfrac{{24}}{{25}}\) (cốc đường).

Đáp án đúng là a

Câu 23

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}\)

Đáp án đúng là a

Câu 24

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 1}}{9}.\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{5}{{ - 6}}.\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{5}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}.\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{9} + \dfrac{5}{{ - 6}} + \dfrac{5}{2}} \right)\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{18}} + \dfrac{{ - 15}}{{18}} + \dfrac{{45}}{{18}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{28}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{14}}{9}\\ = \dfrac{{ - 14}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án đúng là d

Câu 25

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)

Đáp án đúng là a

Câu 26

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 \(\dfrac{{36}}{{25}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{36}}{{25}}.\dfrac{5}{6}= \dfrac{6}{5}\) (m)

Đáp án đúng là b