Giải 12. Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán học Lớp 6

Đề bài

Câu 1

Chọn câu trả lời sai.

${\rm{5}} \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
$24 \in BC\left( {3;4} \right)$
$10 \notin $ ƯC$\left( {55;110} \right)$
$12 = BC\left( {3;4} \right)$

Câu 2

Giao của tập của hai tập hợp $A = \{ $toán, văn, thể dục, ca nhạc$\} $ và $B = \{ $mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân$\} $.

$11 \in $ ƯC $\left( {66;121} \right)$
$35 \in BC\left( {5;15} \right)$
$12 \notin $ ƯC $\left( {36;72} \right)$
$76 \subset BC\left( {4;38} \right)$

Câu 3

BCNN(10, 15, 30) là:

$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $
$C = \{ $Toán, Văn$\} $
$C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $
$C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $

Câu 4

Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.

Câu 5

Thực hiện các phép tính sau:$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}$. Với kết quả là phân số tối giản.

Câu 6

Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.

Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 7

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ khác $0$ thỏa mãn x $ \in $ BC(12 ; 15 ; 20) và $x$ $ \le $ $100$

Câu 8

Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

$\dfrac{{14}}{{24}}$
$\dfrac{7}{{12}}$
$\dfrac{{112}}{{192}}$
$\dfrac{{12}}{7}$

Câu 9

Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$

$\dfrac{{227}}{{150}}$
$\dfrac{{228}}{{150}}$
$\dfrac{{150}}{{227}}$
$\dfrac{{263}}{{150}}$

Câu 10

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ $800$ đến $900$ em.

$\dfrac{{36}}{{29}}$
$\dfrac{{29}}{6}$
$\dfrac{{29}}{{36}}$
$\dfrac{1}{3}$

Câu 11

Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông

thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ

200 đến 300 bông.

Câu 12

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?

$12$
$11$
$9$
$10$

Câu 13

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$

Câu 14

Cho $a;b$ có $BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,$ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18.$ Có bao nhiêu cặp số $a;b$ thỏa mãn?

$4$
$3$
$2$
$1$

Câu 15

Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

$1650$
$3750$
$4950$
$3300$

Câu 16

Một số tự nhiên $a$ khi chia cho $7$ dư $4;$ chia cho $9$ dư $6.$ Tìm số dư khi chia $a$ cho $63.$

$16$
$18$
$24$
$32$

Đáp án

Câu 1

+) Ta thấy $55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5$ nên $5 \in $ ƯC$\left( {55;110} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $24 \, \vdots \, 3;24 \, \vdots \, 4$ nên $24 \in BC\left( {3;4} \right)$. Do đó B đúng.

+) Vì $55$ không chia hết cho $10$ nên $10 \notin $ ƯC $\left( {55;110} \right)$. Do đó C đúng.

+) Vì $12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4$ nên $12 \in BC\left( {3;4} \right)$. Kí hiệu $12 = BC\left( {3;4} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Đáp án đúng là d

Câu 2

+) Ta thấy $66 \,\vdots \,11;121 \,\vdots\, 11$ nên $11 \in $ ƯC $\left( {66;121} \right)$. Do đó A đúng.

+) Vì $35 \,\vdots\, 5;35$ không chia hết cho 15 nên $35 \notin BC\left( {5;15} \right)$. Do đó B sai.

+) Vì $36\, \vdots\, 12;72 \,\vdots\, 12$ nên $12 \in $ ƯC $\left( {36;72} \right)$. Do đó C sai.

+) Vì $76\, \vdots \,38;76\, \vdots \,4$ nên $\left\{ {76} \right\} \subset BC\left( {4;38} \right)$. Kí hiệu $76 \subset BC\left( {4;38} \right)$ là sai. Do đó D sai.

Đáp án đúng là a

Câu 3

Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $

Đáp án đúng là b

Câu 4

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Đáp án đúng là c

Câu 5

Do 36 chia hết cho 9 nên

=> BCNN(36,9) = 36

Đáp án đúng là b

Câu 6

BCNN(a,b) = 300

BC(a,b) là bội của 300.

=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

Đáp án đúng là c

Câu 7

60 = 2².3.5

150 = 2.3.5²

=> BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300

=> BC(60, 150) luôn là bội của 300.

Đáp án đúng là a

Câu 8

Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}$

Đáp án đúng là b

Câu 9

Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150.

Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15.

$\begin{array}{l}\dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{3}{{25}} + \dfrac{9}{{10}}\\ = \dfrac{{11.10}}{{15.10}} - \dfrac{{3.6}}{{25.6}} + \dfrac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \dfrac{{110 - 15 + 135}}{{150}}\\ = \dfrac{{227}}{{150}}\end{array}$

Đáp án đúng là a

Câu 10

Mẫu chung=BCNN(12,18)=36.

36:12=3; 36:18=2

Thừa số phụ của 12 là 3, của 18 là 2

$\dfrac{5}{{12}} + \dfrac{7}{{18}} = \dfrac{{5.3}}{{12.3}} + \dfrac{{7.2}}{{18.2}} = \dfrac{{15 + 14}}{{36}} = \dfrac{{29}}{{36}}$

Đáp án đúng là c

Câu 11

Ư$(35) = \{ 1,5,7,35\} ;$Ư$(35) > 5 \Rightarrow X = \{ 7,35\} $

$B(8) = \{ 0,8,16,24,32,40,48,56,...\} $

$B(8) < 50 \Rightarrow Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $

Vì:

$X = \{ 7,35\} $

$Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $

$ \Rightarrow M = X \cap Y = \emptyset $ nên tập M không có phần tử nào.

Đáp án đúng là c

Câu 12

Ư$(42) = \{ 1;2;3;6;7;14;21;42\} ;$Ư$(42) > 6 \Rightarrow X = \{ 7;14;21;35\} $

$B(9) = \{ 0,9,18,27,36,45,54,63,...\} $

$B(9) < 60 \Rightarrow Y = \{ 0,9,18,27,36,45,54\} $

Vì:

$X = \{ 7;14;21;35\} $

$Y = \{ 0,9,18,27,36,45,54\} $

$ \Rightarrow M = \{ 7,14,21,35,0,9,18,27,36,45,54\} $ nên tập M có 11 phần tử.

Đáp án đúng là b

Câu 13

Ta có $B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}$

$B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}$

$B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}$

Nên $BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}$ mà $x \le 100$ và $x \ne 0$ nên $x = 60.$

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là d

Câu 14

Ta có: $B\left( {18} \right) = \left\{ {0;18;36;54;72;90;108;...} \right\}$

$B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}$

$B\left( {30} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}$

Nên $BC\left( {15;18;30} \right) = \left\{ {0;90;...} \right\}$ mà $x < 100$ và $x \ne 0$ nên $x = 90.$

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là d

Câu 15

Vì $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \, 75$ nên $x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = BCNN\left( {45;75;110} \right)$

Ta có $45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11$

Nên $BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11$$ = 4950.$

Đáp án đúng là c

13. Bài tập cuối chương II Lớp 6