1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 6: Phân số Kết nối tri thức
  6. 4. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số

Đề bài

Câu 1

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.\)

  1. \(101\) 

  2. \(32\)  

  3. \( - 23\)

  4. \(23\)

Câu 2

Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

  1. \( - 12\) 

  2. \(12\)  

  3. \( - 25\)          

  4. \(25\)

Câu 3

Tìm \(x\) biết  \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)

  1. \(\dfrac{{151}}{{201}}\)                  

  2. \(\dfrac{{602}}{{806}}\)        

  3. \(\dfrac{{301}}{{304}}\)                      

  4. \(\dfrac{{903}}{{1209}}\)

Câu 4

Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\)  và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.

  1. \(\dfrac{{777}}{{334}}\) 

  2. \(\dfrac{{ - 778}}{{734}}\)  

  3. \(\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\)

  4. \(\dfrac{{778}}{{ - 734}}\)

Câu 5

Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\)  mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)

  1. \(x=10\) 

  2. \( x=- 10\)           

  3. \(x=5\)     

  4. \(x=6\)    

Câu 6

Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

  1. \( - 7\) 

  2. \( - 21\)  

  3. \(21\)

  4. \(7\)    

Câu 7

Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \(\dfrac{3}{5}\)?

  1. \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\) 

  2. \(A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)  

  3. \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}\)

  4. \(A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)    

Câu 8

Điền số thích hợp vào ô trống:

  1. \(\dfrac{{84}}{{222}}\)                    

  2. \(\dfrac{{200}}{{520}}\)        

  3. \(\dfrac{{85}}{{221}}\)

  4. \(\dfrac{{100}}{{260}}\)    

Câu 9

Trong các phân số sau, phân số nào bằng với phân số \(\dfrac{4}{7}\)?

  1. \(35\)      

  2. \(34\)           

  3. \(37\)                        

  4. \(36\)

Đáp án

Câu 1

Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}\)\( = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23\)

Đáp án đúng là d

Câu 2

Ta có: \(\dfrac{{121212}}{{252525}} = \dfrac{{121212:10101}}{{252525:10101}} = \dfrac{{12}}{{25}}\)

\(\dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{x}{{25}}\) nên \(x = 12\)

Đáp án đúng là b

Câu 3

Ta có:

\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\)

\( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\)

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)

Đáp án đúng là b

Câu 4

Ta có:

\( + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 2)}}{{367.( - 2)}} = \dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\left( {TM} \right)\)

\( + )\dfrac{{389}}{{367}} = \dfrac{{389.( - 3)}}{{367.( - 3)}} = \dfrac{{ - 1167}}{{ - 1101}}\left( L \right)\)

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số nguyên nhỏ hơn \( - 3\) ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số \(\dfrac{{389}}{{367}}\) tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{ - 778}}{{ - 734}}\)

Đáp án đúng là c

Câu 5

Ta có:

\(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 =  - 5x\\50 =  - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x =  - 10\end{array}\)

Đáp án đúng là b

Câu 6

\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.2}}{{7.2}} = \dfrac{6}{{14}} = \dfrac{6}{{x - 7}}\)

\(\begin{array}{l}x - 7 = 14\\x = 14 + 7\\x = 21\end{array}\)

Đáp án đúng là c

Câu 7

+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được:

\(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\)

+ Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được:

\(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)

\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

Đáp án đúng là a

Câu 8

Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\)

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên:

\(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)

Đáp án đúng là c