1. Trang chủ
  2. Lớp 6
  3. Toán học Lớp 6
  4. Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 6 Kết nối tri thức
  5. Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên Kết nối tri thức
  6. 10. Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất

Đề bài

Câu 1

Viết các tập hợp $Ư(6);Ư(20);ƯC(6,20).$

  1. Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$                    

  2. Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$                  

  3. Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$            

  4. Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,4,6}}} \right\}$; Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,20}}} \right\}$; ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4}}} \right\}$

Câu 2

Giao của tập của hai tập hợp  $A = \{ $toán, văn, thể dục, ca nhạc$\} $ và $B = \{ $mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân$\} $.

  1. ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}

  2. ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 8; 12}

  3. ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6;  12}

  4. ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Câu 3

Tìm ƯCLN của $15,45$ và $225$.

  1. Ư\((10) = \left\{ {{\rm{2;5;10}}} \right\}\); Ư\({\rm{(25) = }}\left\{ {{\rm{1;5;25}}} \right\}\); ƯC\({\rm{(10;25) = }}\left\{ {\rm{5}} \right\}\)

  2. Ư\((10) = \left\{ {{\rm{1;2;5;10}}} \right\}\); Ư\({\rm{(25) = }}\left\{ {{\rm{1;5;25}}} \right\}\); ƯC\({\rm{(10;25) = }}\left\{ {{\rm{1,5}}} \right\}\)

  3. Ư\((10) = \left\{ {{\rm{1;2;5;10}}} \right\}\); Ư\({\rm{(25) = }}\left\{ {{\rm{1;25}}} \right\}\); ƯC\({\rm{(10;25) = }}\left\{ {\rm{1}} \right\}\)

  4. Ư\((10) = \left\{ {{\rm{1;2;5}}} \right\}\); Ư\({\rm{(25) = }}\left\{ {{\rm{1;5;25}}} \right\}\); ƯC\({\rm{(10;25) = }}\left\{ {{\rm{1,5}}} \right\}\)

Câu 4

Cho \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)

  1. $C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\} $

  2. $C = \{ $Toán, Văn$\} $

  3. $C = \{ $Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\} $

  4. $C = \{ $Toán, Thể dục, Công nghệ$\} $

Câu 5

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết \(18 \, \vdots \, x\) và \(32 \, \vdots \, x.\)

  1. $18$                    

  2. $3$                  

  3. $15$            

  4. $5$

Câu 6

Phân số \(\dfrac{4}{9}\)  bằng mấy phân số trong các phân số sau: \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}};\dfrac{{60}}{{130}};\dfrac{{135}}{{270}}\)?

  1. \(9\)

  2. \(2\)

  3. \(3\)

  4. \(6\)

Câu 7

Tìm $x$  lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$

  1. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$                    

  2. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {3^2}{.7^2}$                  

  3. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}.5$            

  4. ƯCLN$\left( {a,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7$

Câu 8

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, rộng $24$m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

  1. ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = {2^3}.5\)

  2. ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 2.11\)

  3. ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 2.5\)

  4. ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = {2^3}{.3^2}{.5^2}.11\)

Câu 9

Tìm \(x\) lớn nhất biết \(x + 220\) và \(x + 180\) đều chia hết cho \(x.\)

  1. $4$                    

  2. $2$                    

  3. $3$                    

  4. $6$                    

Câu 10

Hoa có $48$ viên bi đỏ, $30$ viên bi xanh và $60$ viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ $3$ loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

  1. \(4\)

  2. \(8\)

  3. \(16\)

  4. \(6\)

Câu 11

Tìm \(x\) biết $120$ $ \vdots $ $x$; $200$ $ \vdots $ $x$ và \(x < 40\)

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

Câu 12

Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng  $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

  1. $18$                    

  2. $20$                  

  3. $10$            

  4. $4$

Câu 13

Chọn câu đúng.

  1. $8\,m$                    

  2. $24\,m$                  

  3. $12\,m$            

  4. $6\,m$

Câu 14

Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

  1. Chia thành hình vuông cạnh 3m với diện tích là \(9{m^2}\)

  2. Chia thành hình vuông cạnh 8m với diện tích là \(64{m^2}\)

  3. Chia thành hình vuông cạnh 2m với diện tích là \(4{m^2}\)

  4. Chia thành hình vuông cạnh 6m với diện tích là \(36{m^2}\)

Câu 15

Lớp 6A có $40$ học sinh, lớp 6B có \(48\) học sinh, lớp 6C có \(32\) học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

  1. \(8\,m\)

  2. \(24\,m\)

  3. \(12\,m\)

  4. \(6\,m\)

Đáp án

Câu 1

Ta có:

Ư$(6) = \left\{ {{\rm{1,2,3,6}}} \right\}$ và Ư${\rm{(20) = }}\left\{ {{\rm{1,2,4,5,10,20}}} \right\}$

Vậy ƯC${\rm{(6,20) = }}\left\{ {{\rm{1,2}}} \right\}$

Đáp án đúng là a

Câu 2

Bước 1:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Bước 2:

Các phần tử chung của Ư(12) và Ư(24) là 1; 2; 3; 4; 6; 12.

=> ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Đáp án đúng là c

Câu 3

Ta có:

Ư\((10) = \left\{ {{\rm{1;2;5;10}}} \right\}\) và Ư\({\rm{(25) = }}\left\{ {{\rm{1;5;25}}} \right\}\)

Vậy ƯC\({\rm{(10;25) = }}\left\{ {{\rm{1,5}}} \right\}\).

Đáp án đúng là b

Câu 4

 Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{ $Toán, Văn$\} $

Đáp án đúng là b

Câu 5

Ta có: \(15 = 3.5;\) \(45 = {3^2}.5;\) \(225 = {5^2}{.3^2}\)

Nên ƯCLN\(\left( {15;45;225} \right) = 3.5 = 15.\)

Đáp án đúng là c

Câu 6

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\) \(42 = 2.3.7;\) \(30 = 2.3.5\)

Nên ƯCLN\(\left( {12;30;42} \right) = 2.3 = 6.\)

Đáp án đúng là d

Câu 7

Ta có \(a = {3^2}.5.7;b = {2^4}.3.7\) nên ƯCLN$\left( {a,b} \right) = 3.7$

Đáp án đúng là a

Câu 8

Ta có: \(a = {2^3}{.5^2}.11;b = {2.3^2}.5\) nên ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 2.5\)

Đáp án đúng là c

Câu 9

Ta có \(18 \, \vdots \, x \Rightarrow x \in \) Ư$\left( {18} \right)$; \(32 \, \vdots \, x \)\(\Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {32} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {18;32} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {18;32} \right)\)

Ta có \(18 = {2.3^2};\,32 = {2^5}\) nên ƯCLN\(\left( {18;32} \right) = 2\)

Hay \(x = 2.\)

Đáp án đúng là b

Câu 10

Ta có: \(56\, \vdots \,x \Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {56} \right)\); \(128 \,\vdots \,x \Rightarrow x \in \) Ư\(\left( {128} \right)\) suy ra \(x \in \) ƯC\(\left( {56;128} \right)\)

Mà \(x\) lớn nhất nên \(x = \) ƯCLN\(\left( {56;128} \right)\)

Ta có: \(56 = {2^3}.7;\,128 = {2^7}.\) nên ƯCLN\(\left( {56;128} \right) = {2^3} = 8\).

Hay \(x = 8.\)

Đáp án đúng là b

Câu 11

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)

Phân số  \(\dfrac{4}{9}\)  bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).

Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là b

Câu 12

Ta có: 
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$  nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ 
Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$

Đáp án đúng là b

Câu 13

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là $x$$\left( m \right)$
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì $x$ phải lớn nhất 
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $60$m và $24$m 
Nên $x$ phải là ước của $60$ và $24$ 
Hay $x \in $ƯC$\left( {60;24} \right)$
Vì $x$ là lớn nhất nên $x = $  ƯCLN$(60;24)$  
Ta có: $60 = {2^2}.3.5$; $24 = {2^3}.3$ 
$ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {60;24} \right) = {2^2}.3 = 12.$
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là $12m.$

Đáp án đúng là c

Câu 14

Gọi: x là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Để diện tích của hình vuông lớn nhất thì cạnh x của hình vuông cũng phải lớn nhất.Khi đó x là ước chung lớn nhất của 48 và 42.

Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}.

=> ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách

Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất

\(S = {6^2} = 36{m^2}\).

Đáp án đúng là d